Algorithme-Dichotomie



  • Bonjour, n'ayant jamais fait d'algorithme, j'espère que vous pourrez m'aider à faire ce devoir maison. Merci d'avance !

    1. On considère l'algorithme suivant :

    Variables : a, b, m
    a prend la valeur 1
    b prend la valeur 2
    Tant que b – a > 0,1
    m prend la valeur (a+b)/2
    Si m² - 2 > 0 alors
    b prend la valeur m
    Sinon
    a prend la valeur m
    Fin si
    Fin Tant que
    Afficher a
    Afficher b

    a) Compléter le tableau suivant donnant les différentes étapes de l'algorithme : (la copie de ce tableau est impossible ...)
    colonnes : (vide) / m / a / b / a-b
    ligne : (vide) / Etape 1 / Etape 2 ...

    b) Que fait cet algorithme ?

    c) Modifier l'algorithme de manière à pouvoir choisir l'amplitude de l'encadrement obtenu.
    Programmer cet algorithme à l'aide d'un logiciel ou de la calculatrice et le tester.

    d) On veut maintenant obtenir un encadrement de la solution négative de l'équation .
    Pour cela on donne à a et b les valeurs respectives -2 et -1. L'algorithme fonctionne-t-il ?
    Pourquoi ?

    e) Modifier la condition de l'instruction « si … alors » de manière à ce que l'algorithme donne la réponse correcte.

    2 a) Conjecturer à l'aide de la calculatrice le nombre de solutions de l'équation .

    b) Modifier l'algorithme précédent de manière à obtenir un encadrement d'amplitude 10-2 de la solution positive de cette équation, puis de chacune des solutions conjecturées.

    Merci de mettre des titres significatifs.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pour comprendre ce que fait cet algorithme, tu dois l'utiliser étape par étape en complétant le tableau.

    Il doit y avoir une ligne**"initialisation"** avec a=1, b=2 et b-a=1

    Dans l'étape 1:
    m=1.5, tu calcules m²-2 (tu trouves m²-2 >0) donc b=1.5 et a=1 ; b-a=0.5

    Tu continues ainsi tant que la condition b-a > 0.1 est réalisée.

    Lorsque tu auras terminé de compléter le tableau, tu comprendras que les valeurs finales de a et b te permettent d'encadrer la solution positive (√2) de l'équation x²-2=0, à 0.1 près.

    Cette méthode est appelée DICHOTOMIE.
    Tu peux faire des recherches sur le web pour avoir des informations.


  • Modérateurs

    J'ai tapé l'algorithme du 1) sur AlgoBox.
    Il affiche a=1.375 et b=1.4375
    Sauf erreur, ce sont les dernières valeurs de a et b que tu dois trouver dans ton tableau.

    Si ça peut t'être utilise, je te joins le programme modifié fait avec AlgoBox pour que l'utilisateur choisisse l'amplitude e de l'encadrement obtenu.
    Evidemment, tu le fais avec le logiciel ou la calculatrice de ton choix.

    fichier math

    Pour e=0.1, le programme répond a=1.375 et b=1.4375 (normal vu que ce sont les réponses du programme précédent)
    Pour e=0.01, le programme répond a=1.4140625 et b=1.421875

    Bon travail.


 

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