Résoudre un systeme


  • F

    Bonjour,

    J'ai beau chercher je ne trouve pas :

    x+y=30
    x/y-y/x= 5/6

    Merci d'avance pour votre réponse


  • mtschoon

    Bonjour,

    Quelques pistes,

    Conditions : x≠0 et y≠0 ( dénominateurs non nuls)

    Tu résous sur ℜ²-{(0,0)}

    Tu transformes la seconde équation

    xy−yx=56⟷x2−y2xy=56⟷(x+y)(x−y)xy=56\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{5}{6}\longleftrightarrow \frac{x^2-y^2}{xy}=\frac{5}{6}\longleftrightarrow \frac{(x+y)(x-y)}{xy}=\frac{5}{6}yxxy=65xyx2y2=65xy(x+y)(xy)=65

    Vu que x+y=30, en substituant :

    (30)(x−y)xy=56\frac{(30)(x-y)}{xy}=\frac{5}{6}xy(30)(xy)=65

    Tu peux faire les produits en croix, remplacer y par 30-x pour obtenir une équation du second degré d'inconnue x.

    Lorsque tu auras les solutions en x, tu déduis les solutions associées de y grâce à y=30-x

    Bons calculs.


  • mtschoon

    Pour vérification éventuelle, je t'indique les réponses :

    Sauf erreur,

    x=18 ( et y=12)

    x=-60 ( et y=90)


  • F

    Merci de l'aide donc avec
    b²-4ac je trouve 6084
    en cherchant x1 et x2 je trouve
    x1=12
    x2=90 et pour finir je fais x=30-12=18
    et x=30-90= -60


  • mtschoon

    Les valeurs sont exactes mais il semble y avoir une confusion entre x et y.

    L'équation du second degré que tu as dû écrire semble être
    d'inconnue y
    ( tu as peut-être remplacé x par 30-y)

    Les solutions sont donc y1=12 et y2=90

    Les solutions associées sont x1=30-y1=18 et x2=30-y2=-60

    L'ensemble S des couples (x,y) solutions est :

    s= (18,12) , (−60,90) s={\ (18,12)\ ,\ (-60,90)\ }s= (18,12) , (60,90) 


  • F

    Oui merci c'est donc y1 et y2


  • mtschoon

    Oui (si c'est l'équation d'inconnue y que tu as résolue).

    Bon travail.


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