exercice de concours CRPE



  • Salut à tous!
    alors je me présente Sébastien, je prépare le concour CRPE pour devenir professeur des écoles et j'ai un exercice de math où je dois comparer Y à Z sans calculatrice.

    Pour moi c'est du chinois, est ce que quelqu'un veut bien m'orienter vers un site, vers un cours... je suis sur que c'est super facile en plus mais je trouve pas.
    Voici Y et Z
    Y=111111111111111111 au carré et Z=111111111111111111111111*111111

    😕

    Merci de votre aide.


  • Modérateurs

    Salut.

    Comparer Y et Z, c'est vague...

    Z>Y est une comparaison.

    Si tu cherches un truc plus détaillé, par exemple ils sont tous les 2 divisibles par 3(règle de divisiblité).

    Exprime Y et Z en terme de ∑, tu y verras peut-être plus clair.

    @+



  • Pour moi comparer = dire des 2 nombres lequel est le + grand donc une solution consiste à étudier le signe de Z - Y .
    Si Z - Y > alors Z > Y sinon c'est le contraire

    Essaye un truc du genre Y+9 ou Y-1

    et de même pour Z ajoute 9 (ou retranche 1) à chacun des nombres

    En réfléchissant il doit être plus judicieux de retrancher 1

    Bons calculs et M....E pour le concours



  • Salut merci de votre aide...

    J'ai trouvé une solution mais je n'en suis pas sûr.

    C’est Z supérieur à Y car
    Z est comprit entre 1028 et 1030 et Y est comprit entre 1017 et 1018

    Soit ceci :
    1028 < Z <1030
    1017 < Y < 1018



  • Qu'est-ce qui te permet de dire

    1028 < Z <1030
    1017 < Y < 1018

    Qu'utilises-tu ?



  • Zorro
    Qu'est-ce qui te permet de dire

    1028 < Z <1030
    1017 < Y < 1018

    Qu'utilises-tu ?

    Bin Z est compri entre 10 puissance 28 et 10 puissance 30... donc c'est plus grand que Y qui lui est compri entre 10 puissance 17 et 10 puissance 18.



  • Ah il manque ^ (symbolisant ici exposant) entre 10 et 28 etc ...
    ou alors une balise d'exposant devant 28 et une balise fin d'exposant après

    c'est en effet Z > Y si

    102810^{28} < Z <103010^{30}
    101710^{17} < Y < 101810^{18}

    mais en recomptant les 1 je trouve que Y > Z en effet :
    (10(10^{18})2)^2 < Y < (10(10^{19})2)^2 soit

    103610^{36} < Y < 103810^{38}

    et 102410^{24} x 10610^6 < Z < 102510^{25} x 10710^7soit

    1024+610^{24+6} < Z < 1025+710^{25+7}
    103010^{30} < Z < 103210^{32}

    J'ai pu faire une erreur sur le nombre de 1 de chaque nombre mais la logique est là. Ne pas oublier que dans Y il y a "au carré"


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