Un cube Equation du second degré

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre l'exercice de mon DM ayant ce sujet :
"Si ont augmente de deux centimètres la longueur de l'arête d'un cube , son volume augmente alors de 2402 cm3..
Combien mesure l'arête de ce cube ?"

J'ai déduis que l'équation à résoudre est (x+2)3=x3+2402

Les 3 sont censés être des petits 3 signifiant au cube.

Je cherche à obtenir une équation du second degrés ne sachant pas utiliser les équations au cube, mon but est d'obtenir un polynome du second degrès dans lequel je pourrais faire delta.

Bonjour,

Piste,

Pour x positif, tu as l'équation

$x+2)^3-x^3=2402$

TU peux factoriser le membre de gauche avec l'identité remarquable

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Si tu ne connais pas cette identité , tu peux développer $x+2)^3$ :

$x+2)^3=(x+2)^2(x+2)=(x^2+4x+4)(x+2)=....$

C'est plus long, mais ça convient aussi.

Je pense avoir saisit le principe mais que faire du x3 seul ?

Tu simplifies;

Si tu utilises la seconde méthode que je t'ai indiquée :

$x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8$

$x+2)^3-x^3=x^3+6x^2+12x+8-x^3=6x^2+12x+8$

Il te reste à résoudre

$6x^2+12x+8=2402$

c'est à dire

$6x^2+12x+8-2402=0$

$6x^2+12x-2394=0$

Je t'indique les réponses pour que tu puisses vérifier éventuellement tes calculs.

Après résolution de l'équation du second degré, tu dois trouver $x_1$ =19 ; $x_2$ =-21

Vu que x doit être positif, tu gardes la solution positive.

Bons calculs.

Je sais que je dois arriver à x²+2x-399 mais comment ?

Tu prends l'équation que je t'ai indiquée et tu divises par 6

Merci beaucoup pour votre aide, bonne nuit

De rien et bonne nuit à toi.