Inéquation du second degré



  • bonjour,

    je dois résoudre cette inéquation, mais je ne suis pas très doué en maths,

    -x²+5x-4≤0

    pourriez vous m'expliquer le mieux possible afin que je comprenne, comment procéder

    remerciements

    danyboone59 :frowning2:



  • Bonjour,

    Sais-tu résoudre une équation du second degré ? Sais-tu calculer le discriminant d'une équation du second degré ?



  • Emeraude_S
    Bonjour,

    Sais-tu résoudre une équation du second degré ? Sais-tu calculer le discriminant d'une équation du second degré ?

    oui discrimiant delta = b²-4ac
    delta=(-1)²-4(-1)x3
    delta=1+12
    delta=13>0 donc deux solutions
    x1=-b-√delta/2a et x2=-b+√delta/2a
    x1=(-4-√13)/2 x2=(-4+√13)/2
    x1=-(4+√13)/2

    est ce cela?



  • Bonjour à tous deux.
    Danyboone59 : juste un petit conseil.
    Il est souvent désagréable d'avoir un polynôme dont le premier coefficient est négatif.
    Comprends-tu que ton inéquation peut s'écrire : x² - 5x + 4 ≥ 0 ?



  • Citation
    delta=(-1)²-4(-1)x3Peux-tu expliquer d'où vient ce "3" ?
    Le début étant faux, le reste aussi.
    De plus, il y a confusion quant aux lettres (a,b,c).



  • Oui le discriminant est bien delta=b24<em>a</em>cb^2-4<em>a</em>c mais avec pour équation ax2+by+c=0ax^2+by+c=0

    Tu t'es trompé en identifiant b.

    Une fois que tu as calculé ton discriminant tu doit effectuer un tableau de signe.



  • Emeraude_S
    Oui le discriminant est bien delta=b24<em>a</em>cb^2-4<em>a</em>c mais avec pour équation ax2+by+c=0ax^2+by+c=0

    Tu t'es trompé en identifiant b.

    Une fois que tu as calculé ton discriminant tu doit effectuer un tableau de signe.

    donc -x²+5x-4≥o revient à écrire x²-5x+4≥0
    je cherche le discriminant
    delta= 5²-4(-1)(-4)
    delta=25+16
    delta=41
    delta >à o donc calculer x1 = (-b-√delta)/2a
    et x2=(-b+√delta)/2a
    soit x1=(5-√41)/2 et x2= (5+√41)/2

    est ce cela? jusque maintenant? svp



  • Tu as fait une erreur de calcul :
    Delta= 25-4*(-1)(-4)=25-4*4=25-16=9



  • Ensuite tu as : Δ>0
    Donc, tu calcules ses deux racines.



  • Emeraude_S
    Tu as fait une erreur de calcul :
    Delta= 25-4*(-1)(-4)=25-4*4=25-16=9

    oui erreur de signe ok merci

    donc x1(=5-√9)/2
    x1=1

    x2=(5+√9)/2
    x2=4

    est ce bon?
    par contre je n'arrive pas à comprendre ce que je dois donner comme solutions, je dois regarder le tableau de signe mais je ne sais pas faire.....



  • Oui c'est exact.
    Maintenant tu étudie le signe du polynôme x25x+4x^2-5x+4



  • Une fois ton tableau de signe fait, tu regardes sur quelle partie x25x+4x^2-5x+4 est superieur ou egal à 0.



  • Emeraude_S
    Une fois ton tableau de signe fait, tu regardes sur quelle partie x25x+4x^2-5x+4 est superieur ou egal à 0.

    j'ai beaucoup de mal avec le tableau de signe, pouvez vous me l'expliquer?
    merci
    danyboone59



  • Emeraude_S
    Une fois ton tableau de signe fait, tu regardes sur quelle partie x25x+4x^2-5x+4 est superieur ou egal à 0.

    j'ai beaucoup de mal avec le tableau de signe, pouvez vous me l'expliquer?
    merci
    danyboone59



  • Oui, je vais essayer de t'expliquer.
    Tu sais, je suppose que la première ligne du tableau concerne les valeurs que prend x, et les suivantes concernes les fonctions (ici, le polynôme) que tu étudies ?fichier math
    Ceci est le tableau de signe vide. Il faut maintenant le calculer.
    Tu as calculé les valeurs de x où ton polynôme s'annule, il faut les faire apparaître. Sais-tu comment les représenter ?



  • Emeraude_S
    Oui, je vais essayer de t'expliquer.
    Tu sais, je suppose que la première ligne du tableau concerne les valeurs que prend x, et les suivantes concernes les fonctions (ici, le polynôme) que tu étudies ?fichier math
    Ceci est le tableau de signe vide. Il faut maintenant le calculer.
    Tu as calculé les valeurs de x où ton polynôme s'annule, il faut les faire apparaître. Sais-tu comment les représenter ?

    oui ça me donne
    x²-5x+4 + 0 - 0 +



  • Oui c'est bien ce que tu obtiens.fichier math
    Donc, maintenant, il ne te reste plus qu'à lire le tableau pour resoudre ton inéquation.
    x25x+4x^2-5x+4≥0
    Tu cherches les intervalles ou le polynôme est positif donc les intervalles solutions sont ceux où il y a le signe"+"
    S=]-∞;1]∪[4;+∞[

    As-tu compris ?


 

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