Résolution d'équations de second degré

Bonjour, je suis en seconde

Mon exercice concerne la somme des aires de deux rectangles.
Je devais calculer les aires et ensuite les additionner.
Je l'ai réussi et cela me donne

S=x(x-7)+(x-3)(x+7)

Il faut que je développe et que je factorise:

développement: S=2x²-17x+21
factorisation: S=(x-7)(2x-3)

On me dit ensuite que S=28
donc 2x²-17x+21=28
et (x-7)(2x-3)=28

Je dois choisir la forme la plus adaptée pour résoudre l'équation.
C'est ici que je bloque car, dans les deux cas, je me retrouve avec 2x²-17x=7 et je ne sais pas le calculer

Cependant en remplacant, dans mon énoncé, x-3 par x-4 (en supposant une erreur de frappe de la part du prof), j'arrive à trouver que x=0 ou x=9, grâce à la factorisation que j'ai transformé en équation produit nul en supprimant les 28 et en factorisant par x

(x-7)(2x-4)=28
2x²-18x+28=28
2x²-18x=0
x(2x-18)=0
x=0 ou 2x-18=0
x=0 ou 2x=18
x=0 ou x=9

Etant donné que c'est un 3 et pas un 4, je bloque et j'ai besoin d'aide

merci

Bonjour,

Sans le début de l'énoncé, on ne peut pas savoir si la somme que tu écris est exacte !

Une chose est sûre :

x(x-7)+(x-3)(x+7) en le développant ne vaut pas 2x²-17x+21 et en le factorisant, on ne trouve pas le produit indiqué...

Ecris l'énoncé entier si tu as besoin que l'on cherche l'erreur.

Bonjour,

Soient ABCD et EFGH deux rectangles

La longueur x du rectangle ABCD, exprimée en cm, dépasse sa largeur de 7 cm. Exprimer l'aide de ABCD en fonction de x
Le rectangle EFGH a la même largeur que ABCD, mais sa longueur est plus petite que celle de ABCD de 3cm. Exprimer son aire en fonction de x.
Exprimer la somme S des aires des deux rectangles en fonction de x. Factoriser S, puis développer S.
Résoudre l'équation S=28 en utilisant la forme de S la mieux adaptée.Donner ensuite, en cm, les dimensions que doivent avoir les deux rectangles pour que la valeur de S soit égale à 28cm²

Merci

L'aire du rectangle ABCD x(x-7) est bonne mais l'aire que tu as trouvée pour EFGH est mauvaise.

Revois donc l'expression de cette aire(EFGH) et tu verras que tout le reste (développement, factorisation) convient.

Je me suis trompé sur la somme des aires

c'est S=x(x-7)+(x-3)(x-7)

Je ne trouve toujours pas mon erreur dans le calcul de l'aire de EFGH
(x-3)(x-7)
=x²-10x+21

donc la somme serait:

S=x(x-7)+(x-3)(x-7)

Merci de me dire ce qui ne va pas

Cette fois,l'expression de S est exacte

Revois le développement ; visiblement tu as perdu un terme (qui vaut -7x)

Terminer la factorisation en mettant (x-7) en facteur commun:

S=(x-7)[x+(x-3)]=....

cela me donne
S=(x-7)(2x+3)
S=2x²-17x+21

S=28
donc 2x²-17x+21=28
2x²-17x=28-21
2x²-17x=7

et je ne sais pas faire ensuite

cela me donne
S=(x-7)(2x+3)
S=2x²-17x+21

S=28
donc 2x²-17x+21=28
2x²-17x=28-21
2x²-17x=7

et je ne sais pas faire ensuite

Tes calculs sont bons mais je reste perplexe sur cette équation S=28 ...

Es-tu vraiment sûr de ce 28 ? 21 serait plus judicieux !

Si c'est vraiment l'équation 2x²-17x-7=0 à résoudre , la seule méthode (en Seconde) et de diviser par 2 et d'utiliser la forme canonique, si tu connais.

La solution positive que tu trouveras sera un nombre irrationnel
$x=17+3454x=\frac{17+\sqrt{345}}{4}$

Je trouve cela bien bizarre....

Bonjour,

Dans l'énoncé, il est bien écrit S=28

Cependant je n'ai pas encore appris à utiliser la forme canonique. En utilisant le discriminant, j'ai réussi à trouver des solutions exactes qui conviennent lorsque je vérifie en remplaçant x par mes solutions.

Je vous remercie de m'avoir consacré un peu de temps et de m'avoir aidé.

Merci.

De rien !

Je t'ai parlé de" forme canonique" car, comme tu as posté dans la rubrique "Seconde", les formules générales relatives aux équations du second degré (avec le discriminant) ne sont pas au programme de Seconde...

Si elles te conviennent, c'est très bien.

Fais attention tout de même : x représente une longueur, donc ne conserve que la solution positive.