nombres rationnels et racine de 2

bonjour,

j'ai un problème avec la troisième question de mon exercice (la première est de démontrer p impair ⇒p² impair et la suivante l'irréductibilité de √2).
3. on désigne par Q(√2) l'ensemble des nombres de la forme a+b√2 où a est ∈ Q et b∈Q
Soit a=a+b√2 et y=a'+b'√2

a. Montrer que x+y ∈Q(√2)
b. montrer que x*y ∈Q(√2)
c. montrer que 1/x ∈Q(√2)

Bonsoir,

Il doit y avoir des confusions dans les notations : il doit s'agir de x=a+b√2

Piste;

Tu calcules

x+y=a+b√2+a'+b'√2=(a+a')+(b+b')√2

Vu que a et a' sont rationnels, a+a' est rationnel
Vu que b et b' sont rationnels, b+b' est rationnel

Donc, en posant A=a+a' et B=b+b'

x+y=A+B√2 avec A ∈Q et B∈Q

Donc x+y ∈Q(√2)

Essaie de poursuivre.

Reposte si besoin.

merci j'ai pu finir cet exercice .