Arithmétique Congruences

Bonjour , j'ai un exercice que je trouve un peut difficile a comprendre j'aimerais avoir votre aide

Le code EAN 13 est former de 13 chiffre noté ai avec 1≤i≤13
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13=clé
a13 est appelé la clé de contrôle du code, elle se calcule :
Complément a 10 :
S=3(a2+a4+...+a12)+a1+a3+...+a11
0 si le nombre S se termine par 0
1)Vérifier l'authenticité du code 3021690023893
j'ai fait donc 3(1+9+3+9)=66 et 3+2+6+2+8=21 soit S=87 (je sais pas quoi en conclure)
2)montré que S+a13 ≡ 0(10)

voila , je vous remercie.

Bonjour,
En fait, la question 2 définit la clé de contrôle : elle permet de la calculer.
Ainsi, dans ton exemple, s=87, et 87+3 = 90 : 3 est choisi de telle manière que s+a13 ≡ 0 modulo 10 (ce qu'ils appellent "complément à 10").

Bonjour,

Piste,

Effectivement S=87 (calculée avec les 12 premiers chiffres)

Tu est dans le cas où S ne se termine pas par 0 ( c'est à dire S non multiple de 10)

D'après la définition donnée, il faut que du calcules $a_{13}$ qui est le "complément à 10", c'est à dire le nombre qu'il faut ajouter à S pour que S se termine par 0 ( c'est à dire soit un multiple de 10)

Il faut ajouter 3 à 87 pour trouver 90 : 87+3=90 (premier multiple de 10 supérieur à S)

Pour que le code donné soit authentique, la clé de contrôle $a_{13}$ doit donc valoir 3 : $strong>a_{13}$ =3

Si tu regarde le code donné 3021690023893 , $a_{13 }$ vaut bien 3

Donc le code est bien authentique.

Vois les deux cas (c'est simple) :

S se termine par 0 (c'est à dire S multiple de 10 : S=10q)

S ne se termine pas par 0 (c'est à dire S non multiple de 10: S=10q+r avec 0<r<10)

Bonjour Mathtous ,

Excuse moi, je n'avais pas vu ta réponse...

Ah ok c'est sa que voulait dire le complément a 10 merci je comprenais pas enfait comme vous dites c'est simple en tout cas merci a vous pour l réponse ^^

De rien !