Vecteurs 1S

[Gabie971]

Bonsoir à tous et merci à ceux qui m'aideront et me corrigerons pour ce DM :
Soit les points A ( 1;6) B ( x;4) C(2;2x) dans un repère orthonormé.

1. il y a-t-il une ou des valeurs de x pour laquelle ou lesquelles les points A, B, C sont alignés ?
   A,B et C alignés SSi (x-1) (2x-6) -(-2) x 1 =0
   2x^2-6x-2x+6+2=0
   2x^2+8x+8=0
   Donc il n'y a pas de valeur pour laquelle les points A, B, C sont alignés
2. Dans cette question on suppose que x = -1,
   a. Déterminer une équation de la droite (BC) :
   B ( -1;4) C ( 2;-2)
   l'équation s'écrit sous la forme y = ax+b
   a= yc-yb\xc-xb =-2-4\2+1 = -7\3
   On a y= -7\3x+b
   Déterminons b :
   utilisons les coordonnées de B : y=-7\3x+b
   4=-7\3 x (-1) + b
   4= 7\3+b
   4+7\3 =b
   12\3-7\3=b
   5\3=b
   L'équation de la droite (BC) est y=-7\3x+5\3
   b. Déterminer une équation de d la droite parallèle à (BC), qui passe par A:
   Comme d est parallèle à (BC) alors un vecteur directeur de (BC) est un vecteur directeur de d:
   BC ( xC-xB ; yC-yB ) AM (x-xA ; y-yA)
   BC (2+1; -2-4) AM (x-1; y-6)
   BC(3;-6)
   M appartient à d si et seulement si BC et AM sont colinéaires : 3 (y-6)+6 (x-1) =6
   3y-18+6x-6=0
   3y+6x-24=0
   L'équation de d est 6x+3y-24 =0
   c. Soit d': 2x+y+1=0, donner un vecteur directeur de d', que peut-on dire de (BC). et d'?
   d' a pour équation 2x+y+1=0
   (-b;a) est un vecteur directeur de d ici on peut prendre (-1;2)
   Que peut-on dire de (BC). et d' ?

[mtschoon]

Bonjour,

Je regarde le début (question 1)

Tu as écrit :
Citation
(x-1) (2x-6) -(-2) x 1 =0
C'est bon mais ensuite tu as fait des erreurs .

Recompte.

Ensuite, tu as une équation du second degré à résoudre.

[Gabie971]

A,B et C alignés SSi les vecteurs AB et AC sont colinéaires alors on a
(x-1) (2x-6) -(-2) x 1 =0
2x^2-6x-2x+6+2=0
2x^2-8x+8=0
2x^2= 8x-8
x^2 = 8x+8\2
x= √8x+8\2 ou x = - √8x+8\2
Les valeurs pour lesquelles les points A, B, C sont alignés sont √8x+8\2 et -√8x+8\2 ?

[mtschoon]

C'est bon jusqu'à $2x^2-8x+8=0$

Ensuite, il semble que tu calcules x en fonction de x...!

Tu peux simplifier par 2 :

$x^2-4x+4=0$

C'est une équation du second degré qui tu peux résoudre, mais le plus simple est de reconnaître uneidentité remarquable

[Gabie971]

(x-2)^2 ?
(x-2) (x-2) = 0
x= 2

[Gabie971]

La valeur pour laquelle les points A, B, C sont alignés est 2 ?

[mtschoon]

oui.

Je regarde la 2)a)

Recompte car a et b sont faux.

[Gabie971]

2)a B(-1; 4) et C (2;-2)
Calculons les coordonnées des vecteurs BC et BM
BC (2-1;-2-4)
BC (1;-6)
BM (x-xB;y-yB)
BM(x+1;y-4)
M (x;y) appartient à (BC) SSi les vecteurs BM et BC sont colinéaires:
1(y-4)-(-6) (x+1) = 0
1(y-4) + 6 (x+1) = 0
y-4+6x+6 =0
6x+y+2=0
Une équation de la droite (BC) est 6x+y+2 =0 ?
Je ne vois mes erreurs pour la b

[mtschoon]

Citation
BC (2-1;-2-4)

Revois, il y a une erreur ; ce n'est pas 2-1

[Gabie971]

BC (2+1;-2-4) ce qui donne au final l'équation 6x+3y-6 = 0 ..

[mtschoon]

Oui pour la droite (BC)

Tu peux simplifier par 3 :2x+y-2=0 ou si tu préfèresy=-2x+2

Pour la droite (d) du 2)b), ta réponse est bonne mais tu peux aussi la simplifier par 3:

3y+6x-24=0 <=> y+2x-8=0<=> y=-2x+8

La question du 2)c) me semble simple.

[Gabie971]

2)c) Les droite d' et (BC) ont le même coefficient directeur soit -2 ?

[mtschoon]

oui, ou si tu préfères, tu peux utiliser les vecteurs directeurs (mais avec les coefficients directeurs égaux, c'est très bien)

[Gabie971]

D'accord merci beaucoup pour l'aide à bientôt

[mtschoon]

De rien !

A+