Vecteurs 1S


  • G

    Bonsoir à tous et merci à ceux qui m'aideront et me corrigerons pour ce DM :
    Soit les points A ( 1;6) B ( x;4) C(2;2x) dans un repère orthonormé.

    1. il y a-t-il une ou des valeurs de x pour laquelle ou lesquelles les points A, B, C sont alignés ?
      A,B et C alignés SSi (x-1) (2x-6) -(-2) x 1 =0
      2x^2-6x-2x+6+2=0
      2x^2+8x+8=0
      Donc il n'y a pas de valeur pour laquelle les points A, B, C sont alignés
    2. Dans cette question on suppose que x = -1,
      a. Déterminer une équation de la droite (BC) :
      B ( -1;4) C ( 2;-2)
      l'équation s'écrit sous la forme y = ax+b
      a= yc-yb\xc-xb =-2-4\2+1 = -7\3
      On a y= -7\3x+b
      Déterminons b :
      utilisons les coordonnées de B : y=-7\3x+b
      4=-7\3 x (-1) + b
      4= 7\3+b
      4+7\3 =b
      12\3-7\3=b
      5\3=b
      L'équation de la droite (BC) est y=-7\3x+5\3
      b. Déterminer une équation de d la droite parallèle à (BC), qui passe par A:
      Comme d est parallèle à (BC) alors un vecteur directeur de (BC) est un vecteur directeur de d:
      BC ( xC-xB ; yC-yB ) AM (x-xA ; y-yA)
      BC (2+1; -2-4) AM (x-1; y-6)
      BC(3;-6)
      M appartient à d si et seulement si BC et AM sont colinéaires : 3 (y-6)+6 (x-1) =6
      3y-18+6x-6=0
      3y+6x-24=0
      L'équation de d est 6x+3y-24 =0
      c. Soit d': 2x+y+1=0, donner un vecteur directeur de d', que peut-on dire de (BC). et d'?
      d' a pour équation 2x+y+1=0
      (-b;a) est un vecteur directeur de d ici on peut prendre (-1;2)
      Que peut-on dire de (BC). et d' ? 😕

  • mtschoon

    Bonjour,

    Je regarde le début (question 1)

    Tu as écrit :
    Citation
    (x-1) (2x-6) -(-2) x 1 =0
    C'est bon mais ensuite tu as fait des erreurs .

    Recompte.

    Ensuite, tu as une équation du second degré à résoudre.


  • G

    A,B et C alignés SSi les vecteurs AB et AC sont colinéaires alors on a
    (x-1) (2x-6) -(-2) x 1 =0
    2x^2-6x-2x+6+2=0
    2x^2-8x+8=0
    2x^2= 8x-8
    x^2 = 8x+8\2
    x= √8x+8\2 ou x = - √8x+8\2
    Les valeurs pour lesquelles les points A, B, C sont alignés sont √8x+8\2 et -√8x+8\2 ?


  • mtschoon

    C'est bon jusqu'à 2x2−8x+8=02x^2-8x+8=02x28x+8=0

    Ensuite, il semble que tu calcules x en fonction de x...!

    Tu peux simplifier par 2 :

    x2−4x+4=0x^2-4x+4=0x24x+4=0

    C'est une équation du second degré qui tu peux résoudre, mais le plus simple est de reconnaître uneidentité remarquable


  • G

    (x-2)^2 ?
    (x-2) (x-2) = 0
    x= 2


  • G

    La valeur pour laquelle les points A, B, C sont alignés est 2 ?


  • mtschoon

    oui.

    Je regarde la 2)a)

    Recompte car a et b sont faux.


  • G

    2)a B(-1; 4) et C (2;-2)
    Calculons les coordonnées des vecteurs BC et BM
    BC (2-1;-2-4)
    BC (1;-6)
    BM (x-xB;y-yB)
    BM(x+1;y-4)
    M (x;y) appartient à (BC) SSi les vecteurs BM et BC sont colinéaires:
    1(y-4)-(-6) (x+1) = 0
    1(y-4) + 6 (x+1) = 0
    y-4+6x+6 =0
    6x+y+2=0
    Une équation de la droite (BC) est 6x+y+2 =0 ?
    Je ne vois mes erreurs pour la b


  • mtschoon

    Citation
    BC (2-1;-2-4)

    Revois, il y a une erreur ; ce n'est pas 2-1


  • G

    BC (2+1;-2-4) ce qui donne au final l'équation 6x+3y-6 = 0 ..


  • mtschoon

    Oui pour la droite (BC)

    Tu peux simplifier par 3 :2x+y-2=0 ou si tu préfèresy=-2x+2

    Pour la droite (d) du 2)b), ta réponse est bonne mais tu peux aussi la simplifier par 3:

    3y+6x-24=0 <=> y+2x-8=0<=> y=-2x+8

    La question du 2)c) me semble simple.


  • G

    2)c) Les droite d' et (BC) ont le même coefficient directeur soit -2 ?


  • mtschoon

    oui, ou si tu préfères, tu peux utiliser les vecteurs directeurs (mais avec les coefficients directeurs égaux, c'est très bien)


  • G

    D'accord merci beaucoup pour l'aide à bientôt 😄


  • mtschoon

    De rien !

    A+


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