équation cartésienne d'un cercle.



  • bonjour,

    je m'essaye à quelques exercices et j'aimerais avoir confirmation de ma réponse pour celui-ci :

    Je dois montrer que tous les points M (x;y), solutions de l'équation x^2+y^2-6x-4y+11 =0, appartiennent à un même cercle (C) (c'est gamma dans le texte mais il n'est pas dans les signes du forum).

    Je prends donc l'équation x^2+y^2-6x-4y+11=0 comme équation du cercle. Je sais que je peux trouver le centre et le rayon du cercle, grâce à cette équation :
    je l'écris donc sous la forme (x-3)^2 + (y-2)^2 +6=0

    d' où (omega)(3;2) et r=6 (ou sqrtsqrt6 ?)

    Je peux en déduire que ^\rightarrow(omega)M (x-3;y-2) mais qu'en tirer ?
    Est ce que le fait de dire que l'équation est celle du cercle suffit à montrer que les points M (x;y) solutions de cette équation appartiennent à ce cercle ?



  • bonjour,

    tu as en effet montré que
    x et y sont solutions de x^2+y^2-6x-4y+11=0 equiv/ x et y vérifient (x-3)^2 + (y-2)^2 - 9 - 4 + 11 =0
    equiv/ (x-3)^2 + (y-2)^2 = 2

    equiv/ x et y sont les coordonnées d'un point du cercle de centre C(3;2) et de rayon sqrtsqrt2


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