fonction impaire - bornée.

[rania]

Bonjour

f une fonction définie sur R pour tout x on a
f(x)-4f(-x)=x3+3x
Montrer que f est un fonction impaire

f(x)=4f(-x)+x3+3x
f(-x)=4f(x)-x3-3x

je n'arrive pas à démonter que f est impaire

[mtschoon]

Re-bonjour,

Piste,

Pour tout x réel :
$<strong>f(x)=4f(-x)+x^3$+3x

En remplaçant x par -x
$f(-x)=4f(x)+(-x{)}^3$+3(-x)
c'est à dire :
$<strong>f(-x)=4f(x)-x^3$-3x

En ajoutant membre à membre les 2 égalités en caractères gras (et en simplifiant un peu), tu dois obtenir la réponse souhaitée.

[rania]

Merci
Enfin je l'ai trouvé f(-x)=-f(x)
F est impaire
Merci infiniment

[mtschoon]

De rien !

[rania]

Bonsoir
j'ai des problèmes dans la question 5
1)Justifier que f(x)=1/5x3+3/5x pour tout réel x
c'est fait
2) Edudier le sens de variation de f sur R
F est croissante de -∞ jusqu' a 0
F est décroissante de 0 jusqu' à +∞

3)soit g la fonction g(x) = 1/racinef(x)
a) déterminer l'ensemble de définition de g
g est définie sur f(x) >0
x∈0 non inclus à +∞

b) déterminer le sens de variation de g
g est croissante de x∈0non inclus à +∞

c) Montrer que g est borné sur [5;+∞

g(5)=1/2racine7
je n'ai as pu démontre

[mtschoon]

Tu peux commencer par revoir les sens de variations de f et de g

Citation
F est décroissante de 0 jusqu' à +∞Faux

Citation
g est croissante de x∈0 non inclus à +∞Faux

[rania]

Bonsoir;
je refais les tableau de variation de deux fonctions donc

f est croissante de 0 jusqu' à +∞

g est décroissante de x∈0 non inclus à +∞

Il me reste comment Montrer que g est borné sur [5;+∞

[mtschoon]

Ta dernière question est la conséquence de la précédente .

Sur [5,+∞[, g est décroissante donc g(5) est son maximum

g(x) ≤ g(5)

Vu que g(x) = 1/racine f(x) , nécessairement g(x) > 0

Tu tires la conclusion

[rania]

Bonjour,
je vais essayé de répondre a cette question
Montrer que g est borné sur [5;+∞
g(x)=1/√(1/5x^(3)+3/5x)
D(f) =]0;+∞[
a∈ à ]0;+∞[
a<5
x² <25
x² +3<28
d'autre part on a<5
a(a² +3)<285
1/5(a(a²+3))<28
f(a)<28
√f(a)<√28
1/√f(a)>1√28
g(a)>1/2√7
g est minoré par 1/2√7
donc g est borné sur [5;+∞[
Est ce que c'est correcte ce que j'ai fais
Merci

[mtschoon]

Je te vois pas à quoi sert ces calculs...

Si tu as fait les variations de g correctement sur ]0,+∞[, que tu peux les appliquer à [5,+∞[, et tu raisonnes logiquement, sans calculs.

$g(x)=\frac{1}{\sqrt{f(x)}$

g(x) est le quotient de deux quantités positives (1 et racine de f(x)), donc g(x) est positif doncminiré par 0

g est décroissante sur [5,+∞[ donc g(x) estmajoré par g(5) (que tu peux calculer)

Tu tires la conclusion.