Calcul de la durée et montant de remboursement à l'aide des équations

Bonjour,

Rémi emprunte 120 € à un ami. Cet emprunt est sans intérêt.

Chaque mois il doit rembourser une somme fixe.
S'il augmentait ses mensualités de 1 euro, la durée du remboursement diminuerait de 4 mois.
Quel est le montant mensuel remboursé par Rémi ?
Quelle est la durée de ce remboursement

Est ce que je peux poser le problème ainsi ? comment dois-je m'y prendre, merci.

Emprunt : 120 €
M : mensualités
X : nombre de mensualités

120 = (M x X) (M + 1) (M - 4M) ?

Bonsoir nassou30

Si M est le montant d'une mensualité
M x X = 120
(M+1)(X-4) = 120

Résous ce système

M x X = 120
(M+1)(X-4) = 120
MX - M4 + X - 4 = 120
M ( X - 4) + (X - 4) = 120 ?

M x X = 120
(M+1)(X-4) = 120
MX - M4 + X - 4 = 120
Or MX = 120
soit
X - 4M = 4 donc X = 4M + 4 et
MX = 120

donc M(4M+4) = 120
Résous cette équation du second degré.