exponentielles -bijection réciproque
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MMoby_44 dernière édition par
Bonsoir,
Je suis en train de faire un DM de maths et une question me donne du fil à retordre...
J'ai une fonction f(x)= exp(x)-1÷x
Il m'est demandé de trouver le tableau de variation de sa bijection réciproque f-1. Je suis donc parti sur l'idée qu 'il fallait que je résolve l'équation y= exp(x)-1÷x, ce que je n'arrive pas à faire. Une aide précieuse serait la bienvenue.Merci d'avance
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Bonsoir Moby_44,
As tu étudié les variations de la fonction f ?
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MMoby_44 dernière édition par
Oui je pensais la résoudre comme ça mais je me demandais si il n'y avait pas un calcul particulier à effectuer.
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Difficile avec la fonction exponentielle d'isoler x en fonction de y.
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mtschoon dernière édition par
Bonjour Noemi et Moby_44,
Moby_44, si je lis bien ta question, l'énoncé ne te demande pas d'expliciter f−1f^{-1}f−1 (mission impossible, comme t'a dit Noemi), mais de trouver son tableau de variation.
Regarde les théorèmes de ton cours relatifs aux sens de variation d'une fonction réciproque , du genre :
"Si f est continue et strictement monotone sut un intervalle I, alors f−1f^{-1}f−1 est continue et de même sens que f sur J (J image de I par f)"
Pour les limites : tu peux les obtenir sans difficulté par réciprocité.
De plus, en repère orthonormé, les représentations graphiques de f et f−1f^{-1}f−1 sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x (bissectrice des axes)