Déterminer l'équation

Bonsoir tout le monde ^^

Alors voilà, j'ai un DM en maths à rendre pour le rentrée mais j'ai un petit soucis avec l'exercice que mon professeur m'a donné.
Voici l'énoncé:

"Soit P la parabole d'équation y= ax2+bx+c.
La parabole P passe par le point A(1;2) et coupe la droite d'équation y=-2x+3 en deux points d'abscisses respectives -1 et 2.
Déterminer l'équation de la parabole P."

Comme indice, mon prof nous a donné, qu'on devait "chercher les valeurs de a,b,c.". Mais je ne comprends pas, alors si quelqu'un pourrait m'aider ce serait très gentil de sa part, merci ^^

Ps: Pouvez-vous m'expliquer en détails s'il vous plaît, car je suis assez nulle en maths, merci

Mon travail: Tout d'abord j'ai fait:

A(1;2), alors B(x;y) et C(x;y)

Pour B: x=-1 donc y=-2*(-1)+3=5 _> B(-1;5)
Pour x=2 donc y=-2*2+3=-1 -> C(2;-1)

Que dois-je faaire après ?

Merci pour votre aide
Ps: Pouvez vous détailler vos réponses merci

Bonsoir Dormir,

Il faut écrire un système de trois équations avec les inconnues a, b et c.
Première équation à partir du point A
Si x = 1, y = 2 cela donne ....

Deuxième et troisième équation,
la résolution de l'équation -2x+3 -( ax²+bx+c)= 0
a deux solutions x = -1 et x = 2
donc
....

Si x=1, y=2 cela donne : 2=(a1)²+b1+c ?

Les lettres B et C je les change par leurs abscisses si j'ai bien compris ?

Remplace x par -1 puis par 2 dans l'équation que j'ai notée.

Si x=1, y=2 cela donne : 2=a*(1)²+b*1+c
soit a + b + c = 2

Si x = -1 ; y = -2x+3 = 2 + 3 = 5
soit 5 = a*(-1)²+b*(-1)+c
soit .....

Si x = 2; y = -2x+3 = ....

Je te laisse poursuivre