Aide sur derivée ! merci

Bonsoir !
Voila , je voudrais savoir comment on sait , que le calcule de la derivée se fini ?
Citation
ex : f(x)= [4x^3 - x² + 3 ] / x ,
donc la reponse de la derivée est : f'(x)= [ 8x^3 - x² -3 ] / x²

Je voudrais savoir pourquoi on continu pas ? ( le calcule de la derivée ) !
Quand ,doit-on s'arréter ?

Aussi , une autre question sur les derivées , quand doit-on mettre un tableau de signe avec le tableau de variation pour une derivée ?
Car j'ai etait absent , j'ai la correction , mais je comprend pas , pourquoi a certaine derivées , on doit faire un tableau de signe + variation , et d'autre non , et quand , on doit stopper le calcule d'une derivée .

Merci

De façon générale, la dérivée sert la plupart du temps à l'étude des variations de la fonction, qu'elle donne par son signe. Or la détermination du signe est plus simple sous forme factorisée. Lorsque tu dérives en appliquant les formules, tu dois par la suite tenter de simplifier si possible et surtout de factoriser l'expression obtenue.
Maintenant, bon courage pour factoriser ton numérateur !

Je n'arrive pas a faire ceci ( pourtant simple ) :
Citation
f(x) = (1-x)^4 . (3x+7)²

Car , je sais pas quand il faut que je m'arrete , ni comment faire .
Je connais les formules , mais quand je n'arrive pas a les aplliquer :
Voici , le resultat , qui est faut :
Citation
f'(x) = 4(1-x)^3 . 2(3x+7)
= 12 ( 1-x)² . 2
= 24 . -1 . 2
= - 48

Svp , pouvez vous m'aider a le faire , je veux dire avec des explication pour comprendre ? et aussi pour le tableau de variation , je ne sais pas quand je doit l'utiliser .

Merci d'avance a+

C'est un produit de deux fonctions, chacune étant composée. Je te montre :

1° d'abord les formules en jeu
dérivée d'un produit : (u.v)' = u'.v + u.v'
dérivée d'une composée : (g(fx))' = f '(x).g'(f(x))
je ne te rappelle pas les formules de dérivation des puissances.

2° ensuite le calcul de la dérivée
f '(x) = 4 . (-1) . (1 - x)^3 . (3x + 7)^2 + (1 - $x)^4$ . 3 . 2 . (3x + 7)
= -4 (1 - x)^3 (3x + 7)^2 + 6(1 - $x)^4$ (3x + 7)
= (3x + 7) (1 - x)^3 (-4(3x + 7) + 6(1 - x))
= (3x + 7) (1 - x)^3 (-18x - 22)
sauf inattention.

3° la dérivée est sous forme factorisée ici. le tableau de signes est facile à faire, comportant les valeurs -7/3, 1 et -11/9.

merci Zauctore , mais pourquoi (-1) et (3) , car moi j'ai appris :
pour derivé : (x-1)^4 = 4 (x-1)^3 et pour (3x+7)² = 2(3x+7)
Sinon merci !

Et aussi, pourquoi on cherche l'ensemble de Definition ? car , par exemple pour un fonction ou il y a une racine , le DF = x > 0 , mais apres je vois pas en quoi cela change quelque chose au resultat !
Une autre question , ceci :
Citation
y = f'(x)(x-xo)+f(xo)sert a connaitre la tangente ? j'ai pas tout compris et comme j'ai la moitiée du cours , et demain controle
merci Zauctore !

Oui mais ici, c'est (1 - $x)^4$ et pas (x - $1)^4$ ; la composée est la suivante :
x -> 1 - x -> (1 - $x)^4$
et tu sais que tu dois dériver successivement chacune de ces fonctions élémentaires qui composent la fonction en jeu.
Vois la dérivée d'une composée : (g(fx))' = f '(x).g'(f(x))
où ici f : x -> 1 - x et g : y -> $y^4$
Le (-1) vient de la dérivée de (1 - x).

Et puis - minute avec tes questions ! laisse-moi le temps de répondre (il est tard) - lorsque tu dérives $3x+7)^2$ tu commets la même erreur.
Il y a l'enchaînement x -> 3x + 7 -> $3x+7)^2$ .
La formule de dérivation des fonctions composées donne, en détaillant :
$3x+7)^2$ )' = (3x + 7)'.2(3x+7) = 3.2(3x + 7).

A oui , je comprend mieux : ((u)^n)'=nu^(n-1) u'
merci je comprend mieux , mais pour l'histoire de tangente , si tu pouvais m'expliquer en 3 mots si tu as le temps !
Merci Zauctore !

Pour l'ensemble de définition, tu peux toujours essayer de calculer $s q r t$ -1...

Il faut s'assurer que les fonctions envisagées existent (c'est-à-dire qu'on peut en calculer des valeurs) : c'est la raison d'être du domaine de définition.

Pour la tangente, c'est exactement cela : le nombre dérivé f ' $x_0$ ) est le coefficient directeur (la "pente") de la tangente à la courbe de f en $x_0$ . Il faut bien connaître cette formule. On l'utilise sans avoir à la justifier lorsque justement on te demande de déterminer l'équation d'une tangente.

Rq : la formule que j'ai écrite deux fois au sujet de la dérivée des fonctions composées est un peu hors-programme en 1re, dsl...

merci , donc si on me demande de determiner l'equation d'une tangente , j'appliquerai : y = f'(x)(x-xo)+f(xo)
Merci , rai tauu un exemple ? ( par exemple pour la fonction plus haut ? )
Juste voir une question , du type , car dans le controle , il y aura des question sur les tangentes !
Sinon merci beaucoup Zauctore !

Par exemple, pour la fonction f : x -> (3x + 7)², si on veut la tangente en $x_0$ = 2 ...

on calcule la dérivée f ' (x) = 6.(3x + 7) ;
la valeur de f ' en $x_0$ : f ' (2) = 6.13 = 78 ;
la valeur de f en $x_0$ : f(7) = (13² = 169 ;
ensuite on applique la formule : y = 78 (x - 2) + 169
c'est-à-dire y = 78x + 13.

sauf inattention dans les calculs !

merci , c'est plus claire !
Merci Zauctore , pour ton aide , qui ma beaucoup aidé a comprendre
A+ et Bonne nuit ( moi je vais un peu m'entrainer )