racines polynômes ordre 3



  • Bonjour à tous.
    Je dois trouver les racines du polynôme x^3 + 3x^2 + x -1
    Le prof nous a dit vous regarder la valeur de x0 donnée dans les réponses de la remplacer et quand on obtient 0 c'est le bon résultat.
    Néanmoins dans ce calcul je ne tombe pas sur zéro et de plus au DS il n'y aura aucune réponse de proposée.
    Je suis entièrement bloqué sur le calcul.
    Merci de votre aide.



  • Bonjour,

    soit p(x)=x3+3x2+x1p(x)=x^3+3x^2+x-1

    Il faut, pour commencer cet exercice, trouver une racine dite "évidente" , comme te l'a dit ton professeur.

    Les racines évidentes" usuelles sont 0 , 1,-1, 2,-2.

    Tu testes.

    Tu calcules p(0) ; si p(0)=0, c'est que 0 est racine , tu pourras mettre (x-0), c'est à dire x, en facteur dans p(x).

    Sinon, Tu calcules p(1) ; si p(1)=0, c'est que 1 est racine , tu pourras mettre (x-1)en facteur dans p(x).

    Sinon, Tu calcules p(-1) ; si p(-1)=0, c'est que -1 est racine , tu pourras mettre (x-(-1)), c'est à dire (x+1) en facteur dans p(x).

    etc

    Remarque : le plus souvent dans ce genre d'exercice la racine évidente est 1 ou -1.



  • Merci beaucoup pour la réponse.
    Quand je fais les différents calculs je tombe sur un chiffre possitif ou négatif mais jamais sur 0.
    Y a t il une erreur dans mes calculs?



  • Oui, il y a forcément une erreur dans tes calculs.

    Comme je te l'ai indiqué, en priorité, calcule pour x=1 et pour x=-1



  • Merci.
    Je vais refaire les calculs.



  • Bonjour,
    J'ai refais les calculs et je ne tombe pas sur 0, je dois passer à côté de quelque chose.
    Je vous montre mes calculs, peut être que vous pourriez me dire où est mon erreur.

    X^3 +3x^2 + x -1

    1^3 + 3x1^2 + 1-1 = 4
    -1^3 + 3x-1^2 -1 -1 =-6
    0^3 + 3x0^2 +0 -1= -1
    -2^3 + 3x2^2 -2 -1= 1
    2^3 + 3x2^2 +2 -1 = 21



  • Tu as des difficultés avec les puissances de nombres négatifs.

    (1)3=(1)×(1)×(1)=(+1)×(1)=1(-1)^3=(-1)\times (-1)\times (-1)=(+1) \times (-1)=-1

    Recompte p(-1)



  • -1x-1x-1=1
    3x(-1x-1)= 3
    -1
    -1
    -1+3-1-1=0



  • OUI !

    p(-1)=0

    donc -1 est une racine du polynôme.

    Poursuis la méthode si tu l'as comprise, pour trouver les deux autres racines.



  • J'ai fait une division euclidienne.
    X^3 +3x^2 + x -1 / x+1

    Q= x^2 + 2x -x r= 0
    Après je ne sais pas quoi faire



  • Delta =8

    -2+√8/2 =-1 +√8
    -2 -√8/2 = -1-√8



  • Tu as écrit
    Citation
    Q= x^2 + 2x -x

    Peut-être est-ce une faute de frappe car le quotient vaut x2+2x1x^2+2x-1, et reste vaut 0

    Donc x3+3x2+x1=(x+1)(x2+2x1)x^3+3x^2+x-1=(x+1)(x^2+2x-1)

    Si c'est bien cela que tu voulait écrire, tu dois trouver les racines de x2+2x1x^2+2x-1

    Δ=8

    Pour ce qui est des racines, mets des parenthèses et revois les simplifications par 2.

    (si tu en as le temps, une révision de tes cours de collège sur le calcul numérique (fractions, simplifications, racines carrées, puissances) te serait utile)



  • Effectivement il s'agit d'une erreur de copie.

    Après vérification des simplifications je pense que les résultats sont -1√2 -1-√2



  • Il manque un "+" mais je pense que c'est une faute de frappe.

    Les racines trouvées son -1+√2 et -1-√2

    Conclusion générale :

    Le racines du polynôme du troisième degré proposé sont : -1 , -1+√2 et -1-√2



  • effectivement faute inattention.
    Merci pour votre aide.



  • De rien mais il faut impérativement que tu évites les fautes d'inattention.
    En maths, ça ne pardonne pas...


 

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