Polynôme d'ordre 4 dans C
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Bonjour à tous,
X0= -1-2j est une racine, quelles sont les autres racines de x^4 +3x^2 -6x +10.
Comme expliqué plus tôt je déduis que -1+2j est une racine possible (x0=-1+2j)
Donc je fais (x(-2-3j)) (x(-2+3j)) par contre je bloque à cette étape car je ne sais pas comment développer.
Merci pour votre aide.
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Bonjour,
*merci de rester sur ton topic initial.
On doit ouvrir UNE discussion par exercice.*
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Je ne comprends pas.
Il s'agit d'un autre exercice et le précédent topic et fini.
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Tu as raison. le précédent topic relatif à un polynôme d'ordre 4 était celui-ci.
http://www.mathforu.com/sujet-23174.html
Comme c'est le même principe, j'ai cru que c'était le même !
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Tu as écrit
Citation
(x(-2-3j)) (x(-2+3j))Revois cela...ou bien il y a plusieurs fautes de frappe, ou bien tu n'as pas compris la méthode.
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x0= -1-2j
en reprenant le précédent topic je me dis que x1= 1+2j je regarde dans les réponses proposées et je vois comme reponses -1+2j j'en déduis que -1+2j est une racine possible.
toujours en suivant scrupuleusement l'aide précédente je fais (x-(-1-2j)) et (x-(-1+2j)) et j'ai fais la simplification avec les moins qui change les signes dans les parenthèses.
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Cette fois, c'est bien ce qu'il faut faire.
Tu dois donc calculer :
(x+1+2j)(x+1-2j)
Tu peux distribuer ou bien utiliser l'identité remarquable (a+b)(a-b) qui est plus rapide.
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Ddut dernière édition par
Alors une fois que j'ai appliqué l'identité remarquable cela me donne 1-4j mais je n arrive pas a trouver un résultat similaire au précédent topic.
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non...cela n'a aucun sens...
RAPPEL de collège : (a+b)(a-b)=a²-b²
(x+1+2j)(x+1-2j)=(x+1)²-(2j)²=...
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Je bloque entièrement .
X^2 +1+4
Que deviennent les j?
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Tu as oublié l'identité remarquable (a+b)2 ? !(a+b)^2\ ? \ !(a+b)2 ? !
Rappel de collège : (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)2=a2+2ab+b2
Je te rappelle aussi que j2=−1j^2=-1j2=−1
Avec ça, tu devrais arriver à exprimer correctement (x+1)²-(2j)²
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Je trouve x^2+2x+5
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J'ai bien compris ce qui faire précédent par contre quand je regarde le QCM aucune reponse ne correspond.
Il y a X1= 1+2j la c'est bon
X2= 1-j
X3= 1+j
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Effectivement, j'ai laissé passer une erreur dans ta démarche.
Tu n'avais pas fait la division et tu avais repris la même équation !
Regarde la méthode que je t'ai donnée ici
http://www.mathforu.com/sujet-23174.html
Je résume la fin du travail :
Après avoir trouverx2+2x+5x^2+2x+5x2+2x+5, pour obtenir l'autre facteur, il faut DIVISER x4+3x2−6x+10x^4+3x^2-6x+10x4+3x2−6x+10 par x2+2x+5x^2+2x+5x2+2x+5
- (c'est ce que tu n'avais pas fait)*
Cette division euclidienne dois te donnerx2−2x+2x^2-2x+2x2−2x+2
Ensuite,tu cherches les racines de x2−2x+2x^2-2x+2x2−2x+2 :
Tu dois trouver1+j1+j1+j et 1−j1-j1−j
CONCLUSION :
L'ensemble des racines du polynôme du 4ème degré proposé est :
-1+2j , -1-2j , 1+j , 1-j\fbox{{-1+2j \ ,\ -1-2j\ ,\ 1+j\ ,\ 1-j}}-1+2j , -1-2j , 1+j , 1-j
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Ddut dernière édition par
Bonjour MTSCHOON.
Merci pour votre aide une fois la division faite j'ai fais mon delta j'ai fait mes divisions et je s'implifie par 2 je retombe bien sur le bon résultat.
Je ferai une fiche ou j'integrerai les étapes pour être sur de ne rien oublier.
Bon dimanche.
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Bon travail et bon dimanche à toi !