Polynôme d'ordre 4 dans C



  • Bonjour à tous,

    X0= -1-2j est une racine, quelles sont les autres racines de x^4 +3x^2 -6x +10.

    Comme expliqué plus tôt je déduis que -1+2j est une racine possible (x0=-1+2j)

    Donc je fais (x(-2-3j)) (x(-2+3j)) par contre je bloque à cette étape car je ne sais pas comment développer.

    Merci pour votre aide.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    *merci de rester sur ton topic initial.

    On doit ouvrir UNE discussion par exercice.*



  • Je ne comprends pas.

    Il s'agit d'un autre exercice et le précédent topic et fini.


  • Modérateurs

    Tu as raison. le précédent topic relatif à un polynôme d'ordre 4 était celui-ci.

    http://www.mathforu.com/sujet-23174.html

    Comme c'est le même principe, j'ai cru que c'était le même !


  • Modérateurs

    Tu as écrit
    Citation
    (x(-2-3j)) (x(-2+3j))

    Revois cela...ou bien il y a plusieurs fautes de frappe, ou bien tu n'as pas compris la méthode.



  • x0= -1-2j
    en reprenant le précédent topic je me dis que x1= 1+2j je regarde dans les réponses proposées et je vois comme reponses -1+2j j'en déduis que -1+2j est une racine possible.
    toujours en suivant scrupuleusement l'aide précédente je fais (x-(-1-2j)) et (x-(-1+2j)) et j'ai fais la simplification avec les moins qui change les signes dans les parenthèses.


  • Modérateurs

    Cette fois, c'est bien ce qu'il faut faire.

    Tu dois donc calculer :

    (x+1+2j)(x+1-2j)

    Tu peux distribuer ou bien utiliser l'identité remarquable (a+b)(a-b) qui est plus rapide.



  • Alors une fois que j'ai appliqué l'identité remarquable cela me donne 1-4j mais je n arrive pas a trouver un résultat similaire au précédent topic.


  • Modérateurs

    non...cela n'a aucun sens...

    RAPPEL de collège : (a+b)(a-b)=a²-b²

    (x+1+2j)(x+1-2j)=(x+1)²-(2j)²=...



  • Je bloque entièrement .
    X^2 +1+4
    Que deviennent les j?


  • Modérateurs

    Tu as oublié l'identité remarquable (a+b)2 ? !(a+b)^2\ ? \ !

    Rappel de collège : (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

    Je te rappelle aussi que j2=1j^2=-1

    Avec ça, tu devrais arriver à exprimer correctement (x+1)²-(2j)²



  • Je trouve x^2+2x+5



  • J'ai bien compris ce qui faire précédent par contre quand je regarde le QCM aucune reponse ne correspond.
    Il y a X1= 1+2j la c'est bon
    X2= 1-j
    X3= 1+j


  • Modérateurs

    Effectivement, j'ai laissé passer une erreur dans ta démarche.

    Tu n'avais pas fait la division et tu avais repris la même équation !

    Regarde la méthode que je t'ai donnée ici

    http://www.mathforu.com/sujet-23174.html

    Je résume la fin du travail :

    Après avoir trouverx2+2x+5x^2+2x+5, pour obtenir l'autre facteur, il faut DIVISER x4+3x26x+10x^4+3x^2-6x+10 par x2+2x+5x^2+2x+5

    • (c'est ce que tu n'avais pas fait)*

    Cette division euclidienne dois te donnerx22x+2x^2-2x+2

    Ensuite,tu cherches les racines de x22x+2x^2-2x+2 :

    Tu dois trouver1+j1+j et 1j1-j

    CONCLUSION :

    L'ensemble des racines du polynôme du 4ème degré proposé est :

    1+2j , 12j , 1+j , 1j\fbox{{-1+2j \ ,\ -1-2j\ ,\ 1+j\ ,\ 1-j}}



  • Bonjour MTSCHOON.

    Merci pour votre aide une fois la division faite j'ai fais mon delta j'ai fait mes divisions et je s'implifie par 2 je retombe bien sur le bon résultat.

    Je ferai une fiche ou j'integrerai les étapes pour être sur de ne rien oublier.

    Bon dimanche.


  • Modérateurs

    Bon travail et bon dimanche à toi !


 

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