Spé mathématique-arithmétique

Bonjour j'ai un exercice de spé maths à faire, en vue d'un contrôle, mais je ne sais pas comment procédé.. Voici l'énoncé:

m et n sont deux entiers relatifs. On pose a=10n+m
a) Démontrer que si n-11m est divisible par 37 alors a est divisible par 37.
b) La réciproque de cette proposition est-elle vraie?

En regardant un peu sur internet, essayant de trouver quelque piste, j'ai commencé quelque chose mais ça me parait bizarre...
Pour la question a):
a=10n+m
Posons b=n-11m
Soit a=10n+m
a= 10(b+11n)+m

Ne sachant pas si ce début est juste, je me suis arrêtée car je ne comprend pas comment faire pour la suite..

Si vous pouvez m'aider. Merci d'avance.

Bonjour,

Piste pour la a)

Je te suggère de faire apparaître n-11m

$a=10n+m=10(n−11m)+111m=10(n−11m)+37×3na=10n+m=10(n-11m)+111m=10(n-11m)+37\times 3n$

Si n-11m est divisible par 37 : n-11m=37k

donc :

$a=37×(..............)a=37\times (..............)$

Donca est divisible par 37

Raisonne dans le même esprit pour la partie b

Comment faites-vous pour faire apparaître le n-11m dans l'équation sachant qu'on a pas isolé n..
pour moi, n=11m non ?!

Transformation utile :

$10 (n - 11 m) + 111 m = 10 n - 110 m + 111 m = 10 n + m = a$

Ah oui, je vois.
Donc, a= 37 x (13n-110m) ?!

Pas tout à fait ...Reprends les calculs.

$a = 10 (n - 11 m) + 37 (3 n) = 10 (37 k) + 37 (3 n) = 37 (10 k + 3 n)$

Ah oui, je vois. Merci beaucoup !

De rien !

J'espère que tu n'as pas oublié la réciproque.