Déterminer les coordonnées d'un point.

Bonsoir, je bloque sur des petites questions qui s'avèrent compliqué pour moi, j'ai donc besoin de votre aide.
-J'ai deux fonctions f(x)⇒x² et g(x)⇒x²-2x+1 qui se coupent au point P.

a) déterminer les coordonnées du point P.
b)Montrer que les deux courbes se coupent à angle droit.

a) Faut-il faire f(x)⇔g(x) ? x²⇔x²-2x+1
Je n'arrive pas à résoudre pour trouver y et x, je ne suis donc pas sûre de ma démarche.

b) J'ai aucune idée pour démontrer que les courbes se coupent à angle droit

Pouvez-vous m'aider et me mettre sur la piste?
Merci
Marie.

Bonsoir,

a) Ta démarche est bonne

x²-2x+1=x² <=> -2x+1=0 <=> -2x=-1 <=> x=(-1)/(-2) <=> x=1/2

Pour x=1/2, tu calcules y avec f(x) ou g(x) et tu trouvesy=1/4

P a pour coordonnées (1/2 , 1/4)

b) Il faut que tu montres que les tangentes en P aux deux courbes sont perpendiculaires.

Tu calcules les coefficients directeurs des deux tangentes : f'(1/2) et g'(1/2).

si le produit de ces deux coefficients directeurs vaut -1, tu pourras tirer la conclusion demandée.

Ce n'était pas si compliqué au final. Merci beaucoup pour votre aide.

De rien !