DM sur les dénombrements



  • S'il vous plaît pouvez vous m'aider pour ce dm parce que je n'ais strictement rien compris à cette leçon... 😕 Merci d'avance...

    Exercice 1

    1)a) Soit p un entier supérieur ou égal à 1.
    Que vaut (p 1)?
    b) Utilisez le a) pour prouver que, qqsoit/ n app/ N*
    som((n,p+1)p= ((n+1) 2)
    c) Exprimer ((n+1) 2) en fonction de n. Quelle formule venez-vous de démontrer?

    2)a) Soit p un entier supérieur ou égal à 2.
    Démonter que p²=2(p 2) + p
    b) En déduire som((n,p=1) p²

    1. Pour les courageux... calculer som((n,p=1) p3p^3 en exprimant (p 3) en fonction de p et en vous inspirant du 2)

    Il y a des problèmes de notation dans cet énoncé... (N. d. Z.)

    Exercice 2

    Une urne contient n boules blanche et n boules noires. On extrait n boules simultanément.

    1. Combien a-t-on de tirages possibles?
    2. Soit p un entier tel que 0 <= p <= n
      Démontrez que le nombre de tirages contenant exactement p boules blanches est (n p)²
    3. En déduire som(n,p=0) (n p)²
    4. Retrouver ce résultat en développant à l'aide de la formule du binoôme les membres de l'égalité:
      (1+x)2n(1+x)^{2n} =(1+x)n=(1+x)^n (1+x)n(1+x)^n


  • Salut,

    ben déjà relis ton cours, et dis nous ce que signifie : (a b)



  • (a b) signifi une combinaison, c'est b parmi a



  • Je pense que tu dois trouver beaucoup de pistes de démonstrations dans ton bouquin parce que ce sont des grands classiques des cours sur le dénombrement.



  • justement, j'ai cherché dans plusieurs bouquins, ey je ne vois vraiment pas comment m'en sortir...



  • Quelles questions as-tu réussies déjà ?



  • aucune, j'étais absent à cette leçon, et juste avec le livre je n'y arrive pas...



  • Pour la 1)a) c'est juste le calcul d'une expression : définition même de (a b). Impossible de ne pas comprendre...


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