DM sur les dénombrements

S'il vous plaît pouvez vous m'aider pour ce dm parce que je n'ais strictement rien compris à cette leçon... Merci d'avance...

Exercice 1

1)a) Soit p un entier supérieur ou égal à 1.
Que vaut (p 1)?
b) Utilisez le a) pour prouver que, qqsoit/ n app/ N*
som((n,p+1)p= ((n+1) 2)
c) Exprimer ((n+1) 2) en fonction de n. Quelle formule venez-vous de démontrer?

2)a) Soit p un entier supérieur ou égal à 2.
Démonter que p²=2(p 2) + p
b) En déduire som((n,p=1) p²

Pour les courageux... calculer som((n,p=1) $p^3$ en exprimant (p 3) en fonction de p et en vous inspirant du 2)

Il y a des problèmes de notation dans cet énoncé... (N. d. Z.)

Exercice 2

Une urne contient n boules blanche et n boules noires. On extrait n boules simultanément.

Combien a-t-on de tirages possibles?
Soit p un entier tel que 0 <= p <= n
Démontrez que le nombre de tirages contenant exactement p boules blanches est (n p)²
En déduire som(n,p=0) (n p)²
Retrouver ce résultat en développant à l'aide de la formule du binoôme les membres de l'égalité:
$1+x)^{2n}$ $1+x)^n$ $1+x)^n$

Salut,

ben déjà relis ton cours, et dis nous ce que signifie : (a b)

(a b) signifi une combinaison, c'est b parmi a

Je pense que tu dois trouver beaucoup de pistes de démonstrations dans ton bouquin parce que ce sont des grands classiques des cours sur le dénombrement.

justement, j'ai cherché dans plusieurs bouquins, ey je ne vois vraiment pas comment m'en sortir...

Quelles questions as-tu réussies déjà ?

aucune, j'étais absent à cette leçon, et juste avec le livre je n'y arrive pas...

Pour la 1)a) c'est juste le calcul d'une expression : définition même de (a b). Impossible de ne pas comprendre...