Problème de barycentre 1S

[Emeline]

Bonjour,

Il s'agit d'un problème de 1S sur les barycentres

Enoncé
ABCD est un tétraèdre tel que :
(AB) perpendiculaire à (AC), (AC) perpendiculaire à (AD), (AB) perpendiculaire à (AD) et AB = AC = AD = 1 ;

I,J,K,L sont les points tels que :
K milieu de [CD], L milieu de [DB], AJ${}^{\to }$ = 3/4 AB${}^{\to }$ et CI${}^{\to }$ = 1/4 CA${}^{\to }$.

1. Démontrer que IJKL est un trapèze, exprimer LK${}^{\to }$ en fonction JI${}^{\to }$.

Là pas de problème, j'ai trouvé LK${}^{\to }$ colinéaire à JI${}^{\to }$ en passant par BC${}^{\to }$ et LK${}^{\to }$ = 2/3 JI${}^{\to }$.

2. G est le barycentre de (A;1), (B;3), (C;3), (D;3)

a) Démontrer que G est le barycentre de {(I;2), (L;3)}

*Ici je pose GA${}^{\to }$ + 3 GB${}^{\to }$ + 3 GC${}^{\to }$ + 3 GD${}^{\to }$ = 0${}^{\to }$

d'où GB${}^{\to }$ + GC${}^{\to }$ + GD${}^{\to }$ = 1/3 AG${}^{\to }$

je constate que l'isobarycentre du triangle BCD est égal à 1/3 AG${}^{\to }$

et après j'essaie dans tous les sens et c'est le trou noir !

Si quelqu'un peut me mettre sur la piste ... merci d'avance !

Je donne la suite des questions si cela peut aider ...*

b) Démontrer que G est aligné avec J et K. En déduire la construction de G.

3. On définit le repère (A; AB${}^{\to }$, AC${}^{\to }$, AD${}^{\to }$)

a) Calculer les coordonnées de G.

b) Soit P(0; 0 ; 3/2) ; montrer que P appartient au plan (GIJ).

Enoncé retravaillé - question de notations et de lisibilité (N. d. Z.)

[flonflon]

2a) si tu n'introduis pas les points I et J dans l'egalité tu n'as aucune chance.
On veut arriver a 2GI+3GL=0 (en vecteurs bien sur)
On sait que CI=3/4CA donc (...) IA+3IC=0
On sait que L milieu de BD dc LD+LB=0.
On introduit I et L dans notre égalité et
GI+IA + 3GL+3LB + 3GI+3IC + 3GL+3LD = 0
donc 4GI + 6GL=0 donc 2GI+3GL=0 cqfd

b) on fait pareil en introduisant J et K grace à KC+KD=0 et JA+3JB=0
donc G est l'intersection de JK et IL

3a) Il faut exprimer AG en fction de AB,AC,AD
GA+3(GA+AB)+3(GA+AC)+3(GA+AD)=0
... AG=3/10AB+3/10AC+3/10AD
donc G(3/10,3/10,3/10) ou (0.3,0.3,0.3)

b) I(0,3/4,0) ou (0,0.75,0) et J (0.75,0,0)
donc GI(-0.3,0.45,-03) et GJ(0.45,-0.3,-0.3)
GP( -0.3,-0.3,1.2)
On cherche a exprimer GP=aGI+bGJ et on trouve GP=-2GI-2GJ donc P est bien dans le plan défini par G,GI,GJ

[einstein3]

encore tres joli!! tu vien maider sur les exos avec le gran pere. lexos 5 me pose probleme