aide pour fonction, aire et limite !



  • Bonjour, en vue d'un dm pour demain, j'aimerais avoir de l'aide pour un dernier exercice qui m'a posé problème et que je ne suis pas sure d'avoir bien compris! LE voici :
    Soit f la fonction définie sur ]0 ; +inf/ [ par f(x)=1/x et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
    A tout réel x>0, on associe les points A et B de Cf d'abscisse respective x et x+1.
    Le point C est le projeté orthogonal de B sur l'axe des abscisses.
    Etudier la limite de l'aire du quadrilatère 0ABC (0 est l'origine du repère), lorsque x tend vers +inf/ et lorsque x tend vers 0!

    ALors, pour fonction représentant l'aire du quadrilatère j'ai trouvé
    (x²+3x+1)/(2x²+2x). Est ce cela ?? et donc de cela , j'ai trouvé, quand x tend vers +inf/ lim=1/2 et quand x tend vers 0, lim = +- inf/
    Je vous remercie davance de votre aide !



  • Salut.
    Je réponds un peu tard, mais bon...
    Voici la figure associée au problème :

    http://pix.nofrag.com/dc/8d/8fae6c11e05fac23c88e61e4be99.jpeg
    Le point A a pour coordonnées (x ; 1/x), le point B est (x+1 ; 1/(x+1)).

    Alors l'aire de OABC est effectivement calculée ainsi :
    Aire(OABC) = x/(2x) + ((1/x + 1/(x+1))/2 = (1 + 1/x + 1/(x+1))/2
    = (x² + 3x + 1)/(2x(x + 1)).

    On a donc avec cette expression
    $lim_{x -> +inf/}$ Aire(OABC) = 1/2
    $lim_{x -> +inf/}$ Aire(OABC) = +inf/
    la variable x étant toujours positive d'après l'ensemble de définition.


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