simplifier une expression
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Ddeuxplusdeux dernière édition par
Bonjour !
j'ai un exercices demandant de simplifier une expressions :
a / [(a - b)(a - c)] + b/[(b - c)(b - a)] + c/[(c - a)(c - b)]
sachant que a, b et c sont trois réels distincts deux à deux.j'ai aussi la réponse à cet exercice :
[a(b - c) - b(a - c) + c(a - b)] / [(a - b)(a - c)(b - c)] = 0
Donc voilà, quelque chose m'échappe et je ne vois pas comment en arriver à ce résultat...
Quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance !
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
J'espère que tu as compris que dire que a, b et c sont trois réels distincts deux à deux permet de dire que les dénominateurs sont non nuls donc que l'expression existe.
Pour répondre à ta question, il te suffit de réduire au même dénominateur (a-b)(a-c)(b-c).
Pour t'aider, je te transforme séparément chaque expression.
$\frac{a}{(a-b)(a-c)}=\fbox{\frac{a(b-c)}{(a-b)(a-c)(b-c)}}$
Regarde bien les changements de signe car (b−a)=−(a−b)(b-a)=-(a-b)(b−a)=−(a−b)
$\frac{b}{(b-c)(b-a)}=\frac{-b}{(a-b)(b-c)}=\fbox{\frac{-b(a-c)}{(a-b)(a-c)(b-c)}}$
Regarde bien les changements de signe car (c−a)=−(a−c) et (c−b)=−(a−c)(c-a)=-(a-c)\ et \ (c-b)=-(a-c)(c−a)=−(a−c) et (c−b)=−(a−c)
Au final : (c−a)(c−b)=[−(a−c)][−(a−b)]=+(a−c)(a−b)(c-a)(c-b)=[-(a-c)][-(a-b)]=+(a-c)(a-b)(c−a)(c−b)=[−(a−c)][−(a−b)]=+(a−c)(a−b)
$\frac{c}{(c-a)(c-b)}=\frac{c}{(a-c)(b-c)}=\fbox{\frac{c(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}}$
Tu regardes ces 3 transformations de près.
Lorsque tu les as comprises, tu ajoutes les 3 expressions encadrées et tu simplifies la somme obtenue.
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Ddeuxplusdeux dernière édition par
Bonjour
Merci pour cette explication très claire.
J'ai bien compris et mainteant ça semble très simple...
je pense avoir encore à travailler le calcul en fractions dont l'aspect visuel me trouble !
Merci encore et bon après midi !
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mtschoon dernière édition par
De rien .
Bon travail !