Résoudre un système de 4 équations à 4 inconnues

Bonsoir,

je souhaite résoudre le système :

{ 2x+y = 0
{ 3x+y+z = 0
{ x+2z-2t = 0
{ z-2t = 0

Je ne sais pas par où commencer ?

Bonsoir am9511,

Tu peux partir de la dernière équation
z =2t
puis x+4t-t = 0, donne x =
....

ah oui merci Noemi,

donc ce qu'ai trouvé

{-17t
{y=-11t
{x=-3t
{z=2t

Vérifie le calcul pour y
puis l'équation 2x+y = 0

Je viens de voir le sujet et je me suis trompé sur une ligne au lieu de { x+2z-t = 0 c'est { x+2z-2t = 0

donc les résulats sont :

{0=0
{y=4t
{x=-2t
{z=2t

dans l'énoncé on pose :

v1=(2,3,1,0)
v2=(1,1,0,0)
v3=(0,1,2,1)
v4=(0,0,-2,-2)

on me demande si la famille (v1,v2,v3,V4) est libre,est génératrice, est une base de R^4?

Ce que j'ai fait:

v1 et v2 ne sont pas colinéaires donc v1 et v2 sont libre
non génératrice car R^4=4 et dim(v1,2)<=2
{v1,v2} est donc une base.

****Bonjour,

Comme le forum est calme, je reviens sur les "conclusions bizarres" de am9511 sur cet exercice.

$\left{{0t=0\x=-2t\y=4t\z=2t\right$

Système indéterminé .

Ensemble S de solutions :$\text{s={-2k,4k,2k,k) \ avec\ k\in r$

Conséquence :la famille (V1,V2,V3,V4) est-elle libre ?

xV1+yV2+zV3+tV4=(0,0,0,0)

x(2,3,1,0)+y(1,1,0,0)+z(0,1,2,1)+t(0,0,-2,2)=(0,0,0,0)

On retrouve évidemment le système précédent qui est indéterminé , donc qui n'a pas pour unique solution (0,0,0,0)

Concusion : la famille (V1,V2,V3,V4) n'est pas libre donc n'est pas une base de $R^4$

Merci ! donc si un système n'a pas de solution alors elle n'est pas libre.

Ici le système a une infinité de solutions et non la solution unique (0,0,0,0) donc la famille n'est pas libre.

D'accord merci Noemi