revisions sur les fonctions trigonométriques

Bonjour, alors voilà mardi j'ai un DS sur tout les chapitres de maths que j'ai fait depuis le début de l'année et notre prof nous a donné quelques exos bilan de révision que l'on a pas forcement corrigé et je bloque sur un des exos concernant les fonctions trigo !
Je me tourne vers vous pour m'aider à résoudre mon problème au plus vite, pour pouvoir le refaire tranquillement et comprendre,
l'exo est le suivant :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin²x -sin x

prouvez que la droite d'équation x=pi/2 est axe de symétrie de la courbe (C) de f
justifier que l'intervalle d'étude de f peut se limiter à [-pi/2 ; pi/2]
Etudier sur cet intervalle les variations de f et construire son tableau de variations
Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse 0
Construire la courbe de f sur l'intervalle [-pi/2; 3pi/2] et faire figurer (T) sur la figure

Pour la question 1 : aucun problème j'ai la démarche et j'ai reussi à faire la démonstration
Pour la question 2: Je pense qu'il y a une histoire de périodicité mais c'est vague je ne sais pas quoi dire exactement
Pour la question 3 : j'ai trouvé la dérivée mais je n'arrive pas à construire le tableau de signe de f'(x) et du coup je ne peut pas en déduire les variations de p !
Pour la question 4 ; je trouve y=-x
Pour la question 5: j'ai une idée de l'allure de la courbe grâce à ma calculatrice mais je ne sais pas comment la tracer concretement

Voila où j'en suis, merci à ceux qui m'aideront

Bonjour,

Quelques pistes pour avancer.

x->sinx a pour période 2π
x->sin²x a pour période ∏
donc f a pour période 2∏

On peux donc, grâce à la période, étudier f sur un intervalle d'amplitude 2∏, par exemple

I= [-3∏/2 , ∏/2]

Vu que, en plus, la droite d'équation x=pi/2 est axe de symétrie de la courbe (C) de f, on peut réduire l'étude à la moitié de cet intervalle , c'est à dire J= [-∏/2, ∏/2](et compléter ensuite par symétrie )

Pour la dérivée, peut-être ne l'as tu pas factorisé ?

$\text{f'(x)=2sinxcosx-cosx=cosx(2sinx-1)$

Sur [-∏/2, ∏/2], tu étudies le signe de chacun de ces facteurs et tu en déduis le signe du produit.