HELP Calcul d'une integrale

[karim1290]

Bonsoir

Pourriez vous m'aider a integrer, pour n app/ IN fixé, la fonction
f(t)= $(t^n$ / (1+t))
pour t variant de 0 à 1.

Merci

Redirigé de "4e" vers "Autres classes"... lol (N. d. Z.)

[bibinou]

Bonjour Karim, comme on ne t'a pas répondu je me suis décidé à me connecter pour t'apporter mon aide.
Cette intégrale est beaucoup moins compliqué que ce qu'elle en a l'air, je vais te donner une correction rédigée pour que tu parviennes à la comprendre facilement , par contre excuse moi mais je ne mets pas les bornes d'intégrations car je ne sais pas comment on fait:

Notons $I_n$ = $int(t^n$ /(1+t)
ainsi:

$In=int((t^n$ $+t^{n-1}$ $-t^{n-1}$ )/(1+t)
$=int((t^n$ $+t^{n-1}$)/(1+t) - $t^{n-1}$ /(1+t)
$=int((t^{n-1}$(t+1))/(1+t) - int $((t^{n-1}$ )/(1+t))
$=int((t^{n-1}$) - $I_{n-1}$
=1/n - $I_{n-1}$

< = >$I_n$ + $I_{n-1}$ = 1/n avec $I_0$ = ln(2)

Ainsi: $I_n$ $=(-1{)}^n$ [ $som((-1{)}^k$/k + ln (2)] avec k variant de 1 à n

Voila.

@+

soso

[Thierry]

Bonjour,
Bravo pour ta "décision" bibinou

Pour les bornes de l'intégrale, je recommande d'utiliser les balises "exposant", "fin d'exposant", "indice", "fin d'indice" (au dessus des smilies) :

${}_a$ $int{(}^b$ f(x).dx

A+

[karim1290]

merci
beaucoup bibinou
pour information
c'est issu d'un concours ENTPE (1995)

[bibinou]

Merci pour l'info. Contente de t'avoir aidé. et bonne chance pour tes concours...

@+ sur le forum