Puissances : calcul olympiades belgique

Bonsoir à tous, pour commencer je vous souhaite d'excellentes vacances de Noël et c'est avec plaisir que je poste mon premier message.
Je travaille seul sur un livre Terracher 2nde 1994 et il y a certains exercices où je ne trouve pas grand chose,
j'aimerais avoir quelque pistes pour celui là :

Déterminez le nombre de chiffres de $4^{16}$ × $5^{25}$
j'ai calculé $4^{16}$ et $5^{25}$ respectivement à la calculatrice, j'ai compté leur nombre de chiffre chacun et je les ai additionné ça me donne bien le nombre de chiffre du produit en question. Mais je pense qu'il y a une manière plus élégante ou une généralisation abstraite de le faire donc c'est pour ça que je me tourne vers vous.

bonne soirée à vous !

Bonjour,

Un exercice=Un topic

Merci d'ouvrir une autre discussion pour ton second exercice.

Piste,

Je te conseille d'utiliser les propriétés des puissances

$416×525=(22)16×525=232×525=225×27×525=27×10254^{16}\times 5^{25}=(2^2)^{16}\times 5^{25}=2^{32}\times 5^{25}=2^{25}\times 2^ 7\times 5^{25}=2^7\times 10^{25}$

d'où

$416×525=128×1025416\times 525=128\times 10^{25}$

Ainsi écrit, le nombre de chiffres peut se trouver sans calculette.

Bonjour,
merci beaucoup de votre démonstration cela m'a grandement aidé.

De rien !