fonctions variation

[mlo262000]

Bonjour ,j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les études de fonctions et dont l'algorithme intervient
on nous donne 2 expressions
si f appartient à [-infini;0] ,f(x) =(x+1)/(x-1)
si f appartient à [0;+infini] ,f(x) =(x-1)/(x+1)
1)calculer les images par f des réels -2 ;-1;0;1;2
Quel est l'ensemble de définition de la fonction f
2)a) Conjecturer les variations de f sur l'intervalle [-infini;0]
b)Démontrer cette conjecture
aide n vérifiera que x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)

Pour la 1) ,en calculant les images de chaque réel ,j'ai trouvé [-1;1/3] pour l'ensemble de définition
Pour la 2)a) je pense qu'il faut trouver le signe de la fonction si elle est croissante ou décroissante grâce à la calculatrice mais je ne suis pas sûr et pour la démontrer je ne vois pas non plus ce que je dois faire
mercii de m'aider

[mtschoon]

Bonjour,

1. Si tu as besoin d'une vérification pour les images par f des réels -2;-1;0;1;2, donne nous tes réponses.

Revois l'ensemble de définition :

Pour x ≤ 0 $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$

La condition d'existence est x-1≠0 <=> x≠1 qui est réalisée vu que
x ≤ 0

Pour x ≥ 0 $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$

La condition d'existence est x+1≠0 <=> x≠-1 qui est réalisée vu que
x ≥ 0

En bref, f est définie partout : Df=R

2)a) Effectivement, tu peux représenter la fonction tu ta calculette pour trouver la conjecture : f décroissante
Tu peux aussi utiliser les valeurs de f(-2), f(-1) et f(0) que tu as calculées.
Je pense que c'est ce que l'énoncé attend.

Pour la démonstration

Tu peux utiliser la propriété indiquée ( que tu dois vérifier)

Ensuite, pour a ≤ b , tu prouves que f(a) ≥ f(b)

Reposte si tu n'y arrives pas.