Démonstration avec des vecteurs

Bonjour,

J'ai un petit soucis pour démontrer l'égalité ci-dessous :

Soit A, B, C et D quatre points quelconque.

Démontrer que $AD⃗+BC⃗=AC⃗+BD⃗\vec{AD} + \vec{BC} = \vec{AC} + \vec{BD}$

Comment dois-je raisonner pour commencer ?

Merci d'avance.

Bonjour,

Piste,

Relation de Chasles

$AD⃗+BC⃗=(AC⃗+CD⃗)+(BD⃗+DC⃗)=....\vec{AD}+\vec{BC}=(\vec{AC}+\vec{CD})+(\vec{BD}+\vec{DC})=....$

Donc, ce raisonnement est-il correct ?

$AC⃗+BD⃗+CD⃗+DC⃗\vec{AC} + \vec{BD} +\vec{CD} + \vec{DC}$
$\vec{AC} + \vec{BD} + \vec{CC}$
$AC⃗+BD⃗+0⃗\vec{AC} + \vec{BD} + \vec{0}$
$AC⃗+BD⃗\vec{AC} +\vec{BD}$

Merci

C'est bon.

Super ! Merci beaucoup !

De rien !