dérivée d'un produit

Bonsoir,
je suis en train de faire le sujet blanc de maths pour mon DS de la semaine prochaine.
J'ai un problème sur la dérivée de: cos(2x) exp(-x)
je trouve (-2sin(x) +cos(2x))exp(-x)

Alors que la correction est (-2sin(2x) - cos(2x))exp(-x)

merci pour votre aide.

Bonsoir,

La correction est exacte.

Tu as dû faire une erreur de signe quelque part.

Donne les détails de ton calcul si besoin.

Pardon j'ai sauté une ligne.

-2sin(2x)*exp(-x) + cos(2x)*exp(-x)

La dérivée de exp(-x) est - exp(-x) (lis bien "moins exp(-x)" )

C'est ta faute sur cette dérivée qui t'a occasionné une erreur de signe.

Merci et oui comment j'ai fait pour ne pas la voir.

Pour cos^2(2x) je n'arrive pas identifier si il y a un produit.

$cos2(2x)=(cos(2x))2=cos(2x)×cos(2x)cos^2(2x)=(cos(2x))^2=cos(2x) \times cos(2x)$

Soit
-2sin(2x) x cos(2x) + cos(2x) x -2sin(2x)

oui. regroupe les termes.

C'est ce qui me gêne car je ne pas assembler les multiplications

Il s'agit d'une somme !

sin(2x)cos(2x)([(-2)+(-2)]=...

= -4sin(2x)cos(2x)
=-4sin(2x) -2sin(2x)
= -2sin(2x)

-4sin(2x)cos(2x) est bon

Le reste est faux .

Tu dois confondre... avec qui ? j'ignore.

Merci,
Mais dans la correction il y a marqué = -4sin(2x) cos(2x)= -2sin(4x)

La correction est tout à fait exacte car celui qui l'a rédigé connait la formule :

$s i n (2 a) = 2 s i n (a) c o s (a)$

Essaie de l'appliquer correctement...

Merci Pour votre aide

De rien !

(J'espère que tu as pensé que , en remplaçant a par 2x, on obtient :
sin(4x)=2sin(2x)cos(2x) , d'où la réponse).

Oui je l'ai vu, par contre je ne l'aurais pas trouvé tout seul.

C'est une question de pratique.

Bon travail.