Équation (3ème degré) à factoriser

Bonsoir, j'ai un exercice
Le polynômes G (u)= -2u^3 + 3u² + 3u -2

Il faut montrer que le polynôme peut s'écrire (u+1)(-2u²+5u-2)
J'ai développée et donc trouvait l'écriture de l'énoncé
resoudre en R l'équation d'inconnue u : G (u) = 0
Jai fais: -2u^3 + 3u² + 3u - 2 =0
-2u^3 + 3u² + 3u = 2
-2u^3 + 3u² + u = 2/3
-2u^3 + 3u + u = √2/3
Je suis bloquée ici

Bonsoir,

Pour faire la 2), utilises la 1) (elle est là pour ça !)

(u+1)(-2u²+5u-2)=0 <=> u+1=0 ou -2u²+5u-2=0

Tu as ainsi une équation d'un premier degré et une équation du second degré à résoudre.

Les solutions sont:
u+1=0 ⇔u= -1
Ou
-2u²+5u-2=0 ⇔delta b²-4ac ⇔ 5²-4*(-2)(-2) ⇔ delta = 9
Donc deux solutions:
U1= (-b-√delta) / (2a) ⇔ 2
U2= (-b+√delta) / (2*a) ⇔1/2

Donc P (u) = 0 pour u = 2 ; u = 1/2 ; u= -1

C'est bon

Sur le même exercice j'ai une autre question qui est de résoudre dans R l'équation d'inconnue x :
-2x√x + 3x + 3√x -2 =0
Le but est de laisser tout les x d'un côté donc
-2x√x + 3x + 3√x = 2
-2x√x + x + 3√x = 2/3
Je suis bloquée ici, ceux sont les racine carré qui me bloque
Merci

Il faut penser à l'enchainement de questions...

Condition x ≥ 0. Tu résous our x ∈ [0,+∞[

Changement d'inconnue : $x=u\sqrt x=u$ donc $x=u^2$

Transforme l'équation et tu dois retrouver l'équation précédente.

Sans calculs, tu obtiendras les solutions en u et tu en déduiras les solutions en x

Si j'ai bien comprit se que vous m'avez expliquer
Ça donne:
-2u²+ 3u + 3u² -2 =0
Vu qu'on travaille pour x ∈ [0; + ∞ [ et que les solutions précédente sont: [-1 ; 2 ; 1/2]
Donc -1 est illuminée
-2 (2)^2 +32+3*(2)^2-2=0
Ou
-2*(1/2)^2+3*(1/2)+3*(1/2)^2-2=0

J'espère que tu es bien arrivé à -2u²+ 3u + 3u² -2 =0

donc u ∈ {-1 ; 2 ; 1/2}

Retour à x ( je pense que tu as mélangé x avec u)

u=-1 <=> √x=-1 Impossible

u=2 <=> √x = 2 <=> x=4

u=1/2 <=> √x = 1/2 <=>x=1/4

Ah oui d'accord merci
Je me suis bien mélanger avec les x et u

Je dois faire le même système pour -2 (sin t)^3 + 3(sin t)^2 + 3 sin t -2 = 0 ?

même principe.

Changement d'inconnue :sint=u

On résout pour x ∈ [ 0 ; + ∞ [
Donc sin t = u
-2 (sin t)^3 + 3 ( sin t ) ^2 + 3 sin t - 2 = 0 deviens -2u^3 + 3u^2 + 3u -2 = 0
Donc u ∈ [ 1 ; 2 ; 1/2]
U = -1
U = 2
U = 1/2

Je rectifie mes erreurs
U= -1
U= 2 impossible car c'est compris entre -1 et 1
U = 1/2

Une autre question qui demande de déterminer les solutions de cette équation qui sont comprise entre pi et 3 pi
J'ai mis [13pi/6 ; 17pi/6 ; 3pi/2]

Avant de donner les solutions comprises entre ∏ et 3∏, je te suggère de donner les solutions sur R

U=-1 <=> sinx = -1 <=> x=...

U=1/2 <=< sinx = 1/2 <=> x=...

U=-1 ⇔ sin x = -1 ⇔x = 3pi/2
U= 1 / 2 ⇔ sin x = 1/ 2 ⇔ x = pi/6 et 5pi/6

Oui, mais tu ne donnes pas toutes les valeurs ; tu n'en donnes qu'une seule par angle

Mets l'ensemble des valeurs (avec des 2k∏, ou k∏)

Ensuite, tu pourras déterminer les valeurs à donner à k pour que les solutions soient comprises entre entre ∏ et 3∏.

Donc
Sin x = - 1 ⇔ x= 3pi / 2 + k2pi
Sin x = 1 / 2 ⇔ x = 3pi / 6 + k2pi et 5pi/6 + k*2pi

S { pi/6 + 12 pi = 13pi/6 ; 5pi/6 + 12pi = 17pi/6 et 3pi/2 }

Tu as dû faire une faute de frappe sur
Citation
x = 3pi / 6 + k2picar il s'agit de ∏/6+k2∏

Les 3 solutions 13∏/6, 17∏/6 et 3∏/2 sont bonnes.

Merci

Merci

De rien !