Placer des points dans le plan complexe

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Bonsoir, alors voilà, j'ai dû calculer des nombres complexes avec $z_n$ = $2$^n$e$^{i(-1)}${}^{n(pi/6)}$ect et j'ai trouvé :

• $z_1$ = √3 - i
• $z_2$ = 2√3 + 2i
  $-z_3$ = 4√3 - 4i
  $-z_4$ = 8√3 + 8i

On me demande ensuite de placer les points P1,P2,P3,P4 (faire une figure), et de tracer P1;P2 puis P2;P3 puis P3;P4 j'ai donc pensé à les placer et tracer sur un cercle mais je vois pas comment.

Ensuite on me demande de montrer que PnPn+1 = $2^n$√3 mais je vois pas comment aussi.

Merci d'avance, bonne soirée.

⋅⋅Concernant les exposants c'est i x (-1) et pi/6⋅⋅

[mtschoon]

Bonjour,

L'expression de $z_n$ n'est pas claire
Citation
zn = $2$^n$e^{i(-1)n(pi/6)}$

L'exposant est-il vraiment i(-1)n(pi/6) ?

Merci de préciser.

Pour placer les points tu te sers ou bien de la forme exponentielle donnée dans l'énoncé ou bien de la forme cartésienne que tu as trouvée.

De quel cercle parles-tu?

$z^n$ a pour module $2^n$

L'image de $z_n$ est donc sur le cercle de centre et de rayon $2^n$

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Oui pour l'exposant c'est bien " i fois (-1) exposant n fois pi/6 "

Je vois toujours pas comment placer les points P1,P2,P3,P4

Si vous pourriez m'éclairer un peu plus?? Merci

[mtschoon]

Donc, avec ta dernière explication :

$z_n=2^ne^{i(-1)^n\frac{\pi}{6}$

Pour placer les points, dans le plan complexe

Principe

Si tu utilises la fonction algébrique

soit$z=a+ib$: l"image est le point M de coordonnées (a,b)

Si tu utilises la forme exponentielle

soit$z=r{e}^{i\theta }$

tu traces la demi-droite d'origine O (O origine du repère) qui fait un angle θ avec l'axe des abscisses
sur cette demi-droite, tu places le point M tel que OM=r

[mtschoon]

Tu peux aussi consulter l'exercice 3 ici :

http://www.apmep.fr/IMG/pdf/Am_du_Sud_S_21_nov_2013-corr.pdf

Tu as la figure en annexe.

Reposte si besoin.