erreur d'énoncé ? ou bien je comprends pas !

2 ème exos de mon dm ... encore des vérifications et encore besoin d'aide pour finir!!!

Pour l'encadrement d'une gravure, on doit respecter des marges. Il faut 2 cm à gauche et à droite puis 4 cm en haut et en bas. Soit y la largeur et x la longueur du support, en centimètres. On veut que la surface de l'oeuvre soit de 441cm².
1- Donner une contrainte sur les valeurd de x et de y.
x>4 et y<8

2- Montrer que y = (441 / x-4) + 8
je trouve : (y-8).(x-4) =441 y=(441/x-a) +8

3- Exprimer le périmètre de l'oeuvre en fonction de x.
je trouve : P= 2(x-4) + 2(y-8) = 2(x+y-12)

4- on note la fonction linéaire définie sur ]4; +inf/[ par f(x) =(882/ x-4)- 8 +2x.
Montrer que f(b) - f(a) = 2(b-a) [ 1- (441 / (b-a)(a-4)) ]
j'ai fais f(b) -f(a) ça marche est-ce la bonne démonstration?
A partir de la souci..... je n'y arrive plus ou bien il y a une erreur d'énoncé!!!!!

5- En déduire que f est décroissante sur ] 4 ; 25] et que f est croissante sur [ 25 ; + infini[
6- en déduire les dimensions de l'oeuvre pour que l'utilisation de la longueur de baguette d'encadrement soit minimale.

Bonjour benja,

benja

3- Exprimer le périmètre de l'oeuvre en fonction de x.
je trouve : P= 2(x-4) + 2(y-8) = 2(x+y-12)

4- on note la fonction linéaire définie sur ]4; +inf/[ par f(x) =(882/ x-4)- 8 +2x.

on te demande d'exprimer le périmètre de l'oeuvre en fonction de x.

P= 2(x-4) + 2(y-8) = 2(x+y-12) et il faut remplacer y par (441 / (x-4) ) + 8 pour "faire disparaître les y et ne plus avoir que des x)

P = 2x + 2y- 24 = 2x + 882 / (x-4) + 16 = .... et là tu devaris reconnaître f(x) de la question 4

Si tu arrives au bon résultat pour f(b) -f(a) c'est que tes calculs sont bons. C'est la démonstration demandée

Pour la 5) il faut revevir sur la définition de la croissance et la décroissance d'une fonction.
Retourne relire ton cours et essaye de trouver le lien entre croissance et décroissance et le signe de f(b) -f(a) quand b > a ou b < a

Zorro
Pour la 5) il faut revevir sur la définition de la croissance et la décroissance d'une fonction.
Retourne relire ton cours et essaye de trouver le lien entre croissance et décroissance et le signe de f(b) -f(a) quand b > a ou b < a

Ok. pour le 3) je trouve f(b) -f(a) = 2(b-a)[ 1-((1-441/(b-a)*(a-4))]

mais à partir du 5) ça coince même avec le cours sous les yeux!
Ou il me manques un cours ou erreur? mais vous aveze l'air de comprendre vous! alors souci.
Donnez moi quelques indices, SVP.

On dit que f est croissante sur l'intervallle I
si pour tous a et b de I tels a < b alors f(a) < f(b)

On dit que f est décroissante sur l'intervallle I
si pour tous a et b de I tels a < b alors f(a) > f(b)

Donc pour étudier la croissance ou décroissance sur un intervalle donné on prend 2 réels a et b de I tels que a < b et on étudie le signe de f(a) - f(b)

si f(a) - f(b) < 0 alors f(a) < f(b) donc f est croissante sur I

si f(a) - f(b) > 0 alors f(a) > f(b) donc f est décroissante sur I

Donc ici il faut étudier le signe de f(b) -f(a) = 2(b-a)[ 1-((1-441/(b-a)*(a-4))]

d'abord pour a et b app/ ] 4 ; 25] puis pour a et b app/ [ 25 ; + infini[ avec a < b

Mais ton prof a dû au moins faire un exemple avant de vous laisser faire un DM de ce niveau.

Je me suis remis au maths mais ce n'est pas vraiment clair...mis à part si je prends un exemple mais est ce la bonne solution?

si je prends a=5 et b =10, j'ai a et b qui sont compris entre ]4;25] et
f(b)-f(a) =(2*5)(1-441/6) f(b)-f(a)>0 donc f est croissante.

si je prends a=30 et b =50 f(b)-f(a)<0 donc f est décroissante.

Pour le 6) je suis dans le brouillard! Les déductions ne sont pas mon fort, je préfère les calculs.

Il ne faut pas prendre de valeurs.

Il faut raisonner de façon générale
en étudiant le signe de 2(b-a)[ 1-((1-441/(b-a)*(a-4))]
en reduisant au même dénominateur ce qui est entre [ ]

Et puis si nécessaire dresser un tableau de signes

Zorro
Il ne faut pas prendre de valeurs.

Il faut raisonner de façon générale
en étudiant le signe de 2(b-a)[ 1-((1-441/(b-a)*(a-4))]
en reduisant au même dénominateur ce qui est entre [ ]

Et puis si nécessaire dresser un tableau de signes
en réduisant au meme dénominateur je trouve 2(b-a)[-441/(b-a)*(a-4)]
soit -882/(a-4)

au 6) quel est le rapport entre la longueur de la baguette d'encadrement et la taille de l'oeuvre?plus la baguette est petite plus l'oeuvre est petite!
je ne comprends le rapport avec f croissante et f decroissante!!!!
merci de m'aider; je m'enfonce et j'en ai marre.

il est evident que x app/ ]4;25] pour que la baguette soit la plus petite puisque le volume de l'oeuvre sera le plus petit mais comment l'expliquer en langage mathématiques?

besoin de vos services. merci.

bonjour,

toujours pas de réponse de votre part.... dommage essayez de m'aider c'est paou mardi et j'aurai voulu finir aujourd'hui.

merci.

Je reprends mes explications et j'abandonne l'autre post

abandonné

Tu as calculé f(b) - f(a) et réduis au même dénominateur et tu trouves

f(b) - f(a) = 2(b-a) [(a-4) (b-4) - 441] / [(a-4) (b-4)]

Il faut étudier le signe de cette expression en fonction de a et b

soit a < b donc b-a > 0
et 4 < a < 25 donc 0 < a-4 < 21
et 4 < b < 25 donc 0 < b-4 < 21

donc 0< (a-4) (b-4) < 21 * 21

donc tu peux calculer le signe de f(b) - f(a) pour 4 < a < b < 25 donc tu peux conclure (c'est une question de cours) sur la croissance ou la décroissance de f sur ]4;25].

Tu fais la même étude pour 25 < a < b et tu as trouvé la deuxième partie

La relation entre le cadre et la fonction ? C'est que f(x) doit être la fonction qui donne le périmètre du tableau selon les valeurs de x (c'est pas ce qu'on te fais calculer au début !!!!)

Or si f est décrossante sur ]4;25] puis croissante sur [25;+inf/[ alors elle admet un minimum pour x= 25 donc le périmètre du cadre le plus petit sera obtenu quand x=25

Bonne suite de calculs et bonne conclusion.

La prochaine fois évite de reposter ton message c'est lourd pour les bonnes volontés qui te répondent. Avec 45 messages tu n'es pourtant pas nouveau sur le site !!!!!!!

J'ai pas vu le multipost ! Mais aussi, quelle idée de mettre une question indépendamment des autres... Ma réponse sur l'autre post a quand même l'air valable. Voilà !

Eh oui nous étions 2 à répondre la même chose ...

Au moins il ou elle pourra être certain(e) de la réponse !!

Zorro
Eh oui nous étions 2 à répondre la même chose ...

Au moins il ou elle pourra être certain(e) de la réponse !!

merci pour tout et à tous; excusez moi pour le multipost comme vous dites mais je ne sais pas ce que j'ai fait de mal et surtout où.
Dites moi la manoeuvre à ne pas utiliser pour que je ne le refasse pas, cela est nul de mobiliser plusieurs personnes.
Merci encore, bonne soirée et à bientôt.

C'est juste que tu as posté une des questions de ce dm indépendamment des autres, ce qui embrouille ceux qui veulent répondre car il ne savent plus où poster et même, certains (dont moi) répondent à la question du deuxième message sans savoir qu'elle à été résolue dans le premier...bref, ça met un peu la pagaille. Mais ne t'inquiète pas, tu t'en es rendu compte et c'est très bien. Voilà !