Exos dénombrement... AU SECOURS !



  • bonjour, voilà mon DM pour jeudi.
    il comporte 3 exercices

    Ex1:
    combien de nombres différents peut-on former avec les chiffres 1 1 1 1 2 2 3 ?

    je propose 6!=720
    est-ce cela ?

    Ex2:
    développer (x1)7(x-1)^7

    *je propose C(C(^7k_k) x7k*x^{7-k} * (1)k(-1)^k

    mais je ne connais pas k...*

    merci d'avance
    Misti 😕



  • Le binôme de Pascal (ou de Newton)
    k=0; 1
    k=1; 1 1
    k=2; 1 2 1
    k=3; 1 3 3 1
    k=4; 1 4 6 4 1
    k=5; 1 5 10 10 5 1
    k=6; 1 6 15 20 15 6 1
    k=7; 1 7 21 35 35 21 7 1
    etc.
    donne les coefficients binomiaux, i.e. ceux du développement de (a + b)kb)^k.
    Donc (x - 1)71)^7 = x7x^7 - 7x67x^6 + 21x521x^5 - 35x435x^4 + 35x335x^3 - 21x221x^2 + 7x - 1.



  • merci beaucoup..
    par contre, pour le 1er exercice je me suis trompée
    est ce que la réponse est 7! = 5040 ???
    merci d'avance



  • Combien de nombres différents de sept chiffres peut-on former avec les chiffres distincts 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7 ?



  • ???



  • dans l'exercice 2, il y a encore 2 points:
    ¤* développer et simplifier (1+2j)6(1+2j)^6 avec j= e $^{2i$pi$/3}$*

    je trouve: 1408 $e^{12i$pi$/3}$ + 1280 $e^{6i$pi$/3}$ + 1

    ¤ développer (cosx + i sinx)4sinx)^4 où x est un réel

    je trouve: (cos x)4x)^4 + 4(cos x)3x)^3 (i sin x) +6(cos x)^2(i sin x)^2 + 4(cos x)*(i sin x)3x)^3 + 4 (i sin x)4x)^4

    merci d'avance pour votre aide
    Misti



  • Des simplifications semblent possibles - je n'ai pas refait tes calculs (assure-toi de leur validité).

    N'oublie pas que, par exemple, tu as (i sin x)2x)^2 = - sin2sin^2 x.

    Remarque : avec cos x + i sinx = <strong>e</strong>ix<strong>e</strong>^{i x}, tu as aussi
    (cos x + i sin x)4x)^4 = <strong>e</strong>4ix<strong>e</strong>^{4 i x} = cos (4x) + i sin (4x).

    Retour au dénombrement : sauf erreur, il y a 7! possibilités distinctes si les chiffres considérés sont 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7. Il s'agit de savoir l'influence des "répétitions" lorsque les chiffres sont ceux que tu as donnés dans ton post initial.



  • merci pour votre aide
    dans l'excercice 3, je bloque à la dernière question:
    au poker, on distribue 5 cartes d'un jeu de 32, quelle est la probabilité d'avoir un carré?

    pour moi, les probabilités d'avoir un carré sur les 8 compris dans le jeu est

    ((^84_4) / ((^{32}5_5)
    mais le problème, c'est qu'il me faudrait 5 cartes en tout...

    merci d'avance (c'est pour jeudi)
    Misti 😕



  • svp, pouvez vous m'aider, c'est pour demain... :frowning2:
    merci d'avance


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