Limites Equivalents

bonjour,
je dois déterminer si les expressions suivantes sont justes.

Quand t->0+
ln(7t^3) ~ 7t^3 = j'ai mis juste

quand t->0

tan(9t)+6t^2 ~ 9t = j'ai mis juste

par contre pour celui la je ne sais pas quoi mettre.

t/((1-2t)^3) - t ~6t^2

Merci pour votre aide

En fait le problème c'est que je ne vois pas d'où sort le 6t^2 donc je n'arrive pas déterminer si l'expression est juste.

Bonjour,

Je commence par le début.

Merci d'expliquer ta démarche pour trouver "Juste" à la première proposition.
Je reste perplexe...

J'ai marqué dans mon cours des exemples avec ln.
Et c'est toujours ce qui a dans la parenthèse de ln qui est marqué après ~

Drôle de méthode ! ! !

Peut-être que quelque chose t'a échappé (tu confonds peut-être avec ln(1+x) qui est équivalent à x, au voisinage de 0 ) ou dans ta classe "~" ne veut pas dire "équivalent" ? ? ?
J'ignore ce que dit ton cours.

Je te donne une définition mathématique de l'équivalence entre deux fonctions :

Au voisinage d'une valeur a, deux fonctions f et g sont équivalentes $\sim g(x))$ si et seulement si :

$f(x)g(x)=1\lim_{x\to a}\ \frac{f(x)}{g(x)}=1$

En appliquant la méthode que je t'indique, si tu fais le calcul, la première proposition n'est pas exacte.

Autre façon

Lorsque t tend vers 0+, $7t^3$ tend vers 0+, donc

$ln(1+7t3)∼7t3ln(1+7t^3)\sim 7t^3$

Il ne faut pas confondre $ln(1+7t^3)$ avec $ln(7t^3)$ ! ! !

A toi de voir.

Vous avez raison Mtschoon je confonds les ln.
si je m'aide de votre précédent message, quand t tend vers 0.
tan(9t)+6t^2~9t

par contre pour 1/((1-2t)^3) -t ~6t^2, je n'arrive pas à trouver 6t^2 dans la première expression donc je ne vois pas pourquoi 6t^2 serait l'équivalence.

C'est bon pour ta seconde proposition.

Pour le 3ème, je veux bien te donner une explication, il faudra peut-être adapter en fonction de ton cours.

Propriété :Pour X voisin de 0, et n entier :

$(1+x)n∼1+nx(1+x)^n \sim 1+nx$

Applique cela à ton exercice (X=-2t et n=-3)

$t(1−2t)3−t=t(1(1−2t)3−1)=t((1−2t)−3−1)\frac{t}{(1-2t)^3}-t=t(\frac{1}{(1-2t)^3}-1)=t((1-2t)^{-3}-1)$

$(1−2t)−3∼1+(−3)(−2t)∼1+6t(1-2t)^{-3} \sim 1+(-3)(-2t) \sim 1+6t$

En transposant 1

$(1−2t)−3−1∼6t(1-2t)^{-3}-1 \sim 6t$

En multipliant par t:

$t((1−2t)−3−1)∼6t2t((1-2t)^{-3}-1) \sim 6t^2$

D'où la réponse

Je vous remercie pour votre aide.