Déterminer la primitive d'une fonction racine qui s’annule en 0


  • D

    Bonjour,

    Je dois trouver les primitives qui s'annulent en x.
    Je suis arrivé à faire une grande partie néanmoins je bloque sur 3 dont:

    s(t)=9/(2(√3t+2) qui doit s'annuler en 0:
    je fait la dérivée je trouve 3√(3t+2)
    après je fais 3√2 ce qui me donne 4.24xx donc pour que ça s'annule en 0 ma constante doit être égale -4.24

    Le fait qu'il y a des virgules est gênant?


  • mtschoon

    Bonjour,

    L'énoncé que tu as écrit est incomplet.

    Les primitives sont bien de la forme 33t+2+c3\sqrt{3t+2}+c33t+2+c , avec C constante réelle

    Tu as écrit
    Citation
    Je dois trouver les primitives qui s'annulent en x.

    Cela ne veut rien dire...
    Il faut savoir pour quelle(s) valeur(s) de x ces primitives s'annulent (pour trouver la constante)

    "trouver les primitives qui s'annulent en x=.... ????"


  • D

    En fait si j'ai mis ce x c'est que j'ai des fois 0,4,2 ...

    J'ai mis après un exemple avec une primitive qui s'annule en 0.

    Je ne sais pas si je suis très clair?


  • mtschoon

    Un exemple pour comprendre: Recherche de la primitive qui s'annule pour x=0

    J'appelle S une primitive

    s(t)=33t+2+cs(t)=3\sqrt{3t+2}+cs(t)=33t+2+c

    s(0)=0↔33.0+2+c=0↔32+c=0↔c=−32s(0)=0 \leftrightarrow 3\sqrt{3.0+2}+c=0 \leftrightarrow 3\sqrt{2}+c=0 \leftrightarrow c=-3\sqrt 2s(0)=033.0+2+c=032+c=0c=32

    La primitive cherchée est donc

    s(t)=33t+2−32=3(3t+2−2)s(t)=3\sqrt{3t+2}-3\sqrt 2=3(\sqrt{3t+2}-\sqrt 2)s(t)=33t+232=3(3t+22)

    Si tu recherches de la primitive qui s'annule pour x=2, pour trouver C, tu dois résoudre : s(2)=0s(2)=0s(2)=0

    Remarque :

    Evidemment, j'gnore si tu as bien compris ton énoncé.

    S'il y a écrit 0,2,4,6,8,..., il s'agit visiblement de naturels pairs, de la forme 2n, avec n appartenant à N

    Si c'est ça, pour trouver C, tu résous s(2n)=0s(2n)=0s(2n)=0


  • D

    Donc la primitive de 40/(5t+2) qui s'annule en 0 est:
    8ln(|5t+2|) - 8ln(2)

    Et la primitive de -24cos(4t-3) qui s'annule en 0 est:
    -6sin(-3)+ 6sin(-3)


  • mtschoon

    Oui pour ta première réponse.

    Pour la seconde, tu s dû faire une faute de frappe.

    C'est -6sin(4x-3)+sin(-3)


  • D

    Oui excuser moi je voulais dire:

    -6 sin(-3)+6sin(-3)


  • mtschoon

    encore !

    Tu re-écris la même chose inexacte...


  • D

    Je n'avais pas compris ce vous m'aviez dit ,excusez moi.
    J'ai vu l'erreur je doit réécrire l'intégralité de x plus ma constante.
    J'ai compris merci beaucoup


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