Fonction au carré



  • Bonsoir,

    Je suis sur la résolution d'un exercice d'un Devoir Maison, j'ai commencé la résloution et je me demande si je suis sur la bonne voie.

    Exercice:

    Soit f la fonction définie sur R{-2} par:

    f(x) = -3/(x+2)²+1

    Question: Montrer que f est décroissante sur ]-∞;-2[ grâce à l'étude du signe de f(a)-f(b)

    Difficulté: Avec cette méthode, je n'arrive pas à établir le tableau des signes.

    Résolution en cours:

    1/ Démonstration:

    On calcule f(a)-f(b) = -3/(a+2)² +1 - (-3/(b+2)² +1)

    = -3/(a+2)² +1 +3/(b+2)² -1

    = -3/(a+2)² +3/(b+2)²

    = -3 (b+2)²/ (a+2)(b+2)² + 3(a+2)²/(b+2)²(a+2)²

    = -3(b² +4b+4)/ (a+2)²*(b+2)² + 3(a²+4a+4)/(b+2)²*(a+2)²

    = -3b²-12b-12/ (a+2)²*(b+2)² +3a² +12a+12/(a+2)²*(b+2)²

    = -3b²-12b+3a²+12a/ (a+2)²*(b+2)²

    = b (-3b-12)+a(3a+12)/ (a+2)²*(b+2)²

    Tableau de signes: Avec ce calcul, je n'arrives pas a établir le tableau de signes pour démontrer quelle est décroissante.

    Tableau de signes sur DM function au carré

    En vous remerciant d'avance pour m'aider à trouver la voie de cette résolution.

    Rosalie83


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je suppose qu'il s'agit bien de f(x)=3(x+2)2+1f(x)=-\frac{3}{(x+2)^2}+1

    a < -2 et b < -2

    Il faut que tu transformes f(a)-f(b) en factorisant le numérateur

    Reprends tes calculs

    Tu dois trouver :

    f(a)-f(b)=[3(a²-b²+4a-4b)] / [(a+2)²(b+2)²]

    Tu factorises le numérateur par (a-b)

    Tu dois trouver

    f(a)-f(b)= [3(a-b)(a+b+4)] / [(a+2)²(b+2)²]

    Sans tableau, tu raisonnes su les signes de chaque facteur.

    Si a < b , a-b < 0 . tu dois trouver f(a)-f(b) > 0 d'où f(a) > f(b) d'où
    f décroissante sur ]-∞,-2[

    Désolée pour l'écriture, les codes LaTex et BB se sont bloqués...et j'ai écrit seulement en texte mal lisible...



  • Bonsoir,

    Je vous remercie pour votre aide et grâce a celle-ci j'ai réussi et compris mon exercice.

    Merci encore beaucoup

    Rosalie 83


  • Modérateurs

    De rien !

    Bon DM.


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