Intégrations par parties 1

Bonjour,
Je dois trouver ce que vaut $∫0349tcos(7t)dt\int_{0}^{3}{49t cos(7t) dt}$
J'ai faits:
$∫03\int_{0}^{3}$ - [-cos(7t)]
= cos(21)
Je pense avoir trouver Cos mais je n'arrive pas à trouver l'autre partie qui est sin.

Merci de votre aide

Bonjour,

Tu dois faire une intégration par parties.

Je te donne le principe mais je ne connais pas les notations de ton cours, alors adapte si besoin.

$\text{i=\bigint_0^3 u(t)v'(t)dt=[u(t)v(t)]_0^3-\bigint_0^3 u'(t)v(t)dt$

Tu poses

$\text{ \ u(t)=49t \ u'(t)=49 \ v'(t)=cos(7t) \ v(t)=\frac{1}{7}sin(7t)$

$\text{i=[49t\frac{1}{7}sin(7t)]_0^3-\bigint_0^3 49\frac{1}{7}sin(7t) dt$

$\text{i=[7tsin(7t)]_0^3-\bigint_0^3 7sin(7t) dt$

Essaie de poursuivre.

Merci Mtschoon.
Donc je dérive 7sin(7t) qui donne cos(7t)
= 7x3 sin(21) - Cos(7x3))
= 21 sin(21) -cos(21)

Recompte.

Tu dois trouver au final I=21 sin(21) +cos(21)-1

Je commencer par le début.
La dérivée que je vous ai donné est juste?

Je vois d'ou vient le 1 c'est cos de (0) =1 mais je ne comprends pas les signes

Tu sembles mélanger un peu dérivée et primitive.

Ce n'est pas la dérivée de 7sin(7t) que tu cherches. C'set une primitive.

Une primitive de 7sin(7t) est $- c o s (7 t)$

Pour
$∫344tsin(2t)\int_{3}^{4}{4tsin(2t)}$

J'ai trouvé -8cos(8) + 6 cos(6) -2 sin(8) -2sin(6)

Les deux premiers termes écrits sont bons mais pas les deux derniers.

Tu dois trouver

$- 8 c o s (8) + 6 c o s (6) + s i n (8) - s i n (6)$

Donc c'est ma primitive qui est fausse vu que ce n'est que la deuxième partie qui est fausse.
Je vais essayer de reprendre cette partie

Après avoir recompté je trouve le bon resultat mais pouvez vous m'indiquer si la méthode et bonne.

[4t-1/2 cos(2t)] -[-sin(2t)]
= -8cos -(-6 cos(6))+ sin(8) -sin(6)

Dans la première partie, ton écriture fait penser à une différence alors que c'est un produit, mais je pense que tu as voulu dire "produit" ; en bref, il manque des parenthèses autour de -1/2

Le reste est bon.

[4t(-1/2) cos(2t)] -[-sin(2t)]=[-2tcos(2t)]+[sin(2t)]

Merci pour celui la j'ai compris.
Pour $∫4525texp(5t)\int_{4}^{5}{25t exp(5t)}$

J'ai trouvé:
25 exp(25) + 20exp(20) -exp(25)-exp(20)
= 24 exp(25) +19exp(20)

Une remarque, qui ne veut peut-être pas dire grand-chose à toi, mais qui est une faute en théorie.
Lorsque tu écris une intégrale ∫.., n'oublie pas de "dt".
J'espère que c'est expliqué dans ton cours.

Par exemple :

$\bigint _4^5 25te^{(5t)}dt$

Dans ton dernier calcul, il y a une faute de signe quelque part.

Tu dois trouver

$24e^{25}-19e^{20}$

oui pour et je l'ai sur l'exemple donné par le professeur mais je ne savais pas qu'il était obligatoire.
Je pense avoir un gros problème avec les signes car je quand je trouve :
[5texp(5t)] - [ exp(5t)]
Cela me donne: 25 exp(25) -20 exp(20) -exp(25) -exp20)
Je mets un moins à la fin car +- = -

Il faut mettre suffisamment de parenthèses. C'est tout.

25 exp(25) -20 exp(20) - **(**exp(25) -exp(20) )=25 exp(25) -20 exp(20) -exp(25) + exp(20)

Je suis plutôt content car je suis arrivé au bout de ce calcul, merci de m'avoir aiguillé.
Vous avez raison quand vous dites que les parenthèses ont une grande importance.

Néanmoins il m'en reste un ou je bloque car la forme n'est plus la même que les précédents calculs je ne pense pas que c'est plus dure mais cela me perturbe.

$∫24(2t+1)exp(t+9)dt\int_{2}^{4}{(2t+1) exp(t+9)}dt$

On pose u(t)= 1/9exp(t+9) u'(t)= exp(t+9)
V(t)= 2t+1 v'(t)= 2

[1/9exp(t+9).2t+1)] - $∫24\int_{2}^{4}$ exp(t+9).2t+1 dt

Et après je suis bloqué

Une remarque : tu as encore oublié un "dt"...

C'est toujours le même procédé : intégration par parties.

U(t) que tu as indiqué est inexact. A revoir.

Le dt doit être mis à toutes les lignes?

Pour u(t) je dois mettre la dérivée, la primitive ou autre chose?

Oui, tu mets dt à chaque fois que tu écrire une intégrale ∫dont la variable d'intégration est t ; ce serait bien que tu te fasses expliquer par ton professeur ce que représente ce symbole...on pourrait penser que tu utilises des notions mathématiques dont tu ignores les bases...

C'est toujours le même principe.

U'(t)= exp(t+9)

Tu cherches une primitive de U'(t) que tu appelles U(t)

U(t) vaut aussi exp (t+9)

Tout à fait

Merci j'essaie de refaire le calcul ce soir en rentrant.

Je te donne la réponse pour que tu puisses éventuellement revoir tes calculs :

$7e^{13}-3e^{11}$

Merci Mtschoon,
j'ai faits:

u(t)=exp(t+9) u'(t)=exp(t+9)
v(t)=2t+1 v'(t)=2
[exp(t+9). 2t+1] - $∫24exp(t+9).2t+1dt\int_{2}^{4}{exp(t+9).2t+1 dt}$
= 9exp(13) - 5exp(11) -2exp(13) + 2exp(11)
=7exp(13) - 3exp(11)

C'est bon.

Merci beaucoup