Intégrations par parties 2



  • Bonsoir,
    Pour 0316texp(4t)\int_{0}^{3}{16t exp(4t)}
    je trouve0exp(0) 12exp(12) - exp(0)+ exp(12)
    ce qui me donne -11exp(12)

    Les réponses proposées sont différentes.
    J'ai refaits 3 fois le calcul sans voir la faute merci de votre aide.


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Sans voir tes calculs, ce n'est pas facile de voir où est ton erreur...

    Tu devrais trouver

    12e120(e121)=12e12e12+1=11e12+112e^{12}-0-(e^{12}-1)=12e^{12}-e^{12}+1=11e^{12}+1



  • [4t exp(4t)] -[exp(4t)]
    = 0exp(0) - 12exp(12) - (exp(0) -exp(12))
    = 0exp(0) -12exp(12) -exp(0) + exp(12)


  • Modérateurs

    La primitive est juste mis tu te trompes dans les signes en faisant les calculs aux bornes.



  • D'accord je vois ou est le probleme.
    Merci



  • Pour 164t+5ln(t)dt\int_{1}^{6}{4t+5}ln(t) dt

    je pose:
    x=4t+5
    t=1/4
    dx=5dt
    dt=dx/2

    j'ai commencé comme ça mais je suis perdu je suis arrivéà faire les autres car les formes étaient simples mais sur celui là je ne sais pas quoi prendre comme valeur.

    Bonne soirée


  • Modérateurs

    Es-tu sûr de l'intégrale que tu as écrite ?

    Ne manque-t-il pas une nouvelle fois des parenthèses ?

    En bref, est-ce

    \bigint164t+5ln(t)dt\bigint_1^6 4t+5ln(t) dt

    ou

    \bigint16(4t+5)ln(t)dt\bigint_1^6 (4t+5)ln(t) dt

    ? ? ?



  • Il s' agit de la 2 èmen
    Desole j'ai du mal à bien faire sur le téléphone


  • Modérateurs

    Je regarde donc ma seconde proposition.

    Il semble que tu essaies d'utiliser un changement de variable d'intégration.
    Ce n'est pas la bonne méthode pour cette intégrale.

    Fait une intégration par parties en posant u(t)=ln(t)u(t)=ln(t) et v(t)=4t+5v'(t)=4t+5

    Tu calcules U'(t) la dérivée de U(t) et V(t) une primitive de V'(t)

    Ensuite, tu appliques la formule d'intégration par parties.

    Pour pouvoir vérifier ton résultat, je te donne la réponse :

    102ln(6)60102ln(6)-60



  • je faits [1/t ln(t).2t^2+5t] - 16\int_{1}^{6}ln(t).2t^2+5t

    [1/(1/6.4.6) + 1/1t ln(t).2t^2+5t] - [1/t .4 .t]

    [1/6 ln(6) +2.6^2 +5*6) -(1/1ln(1)+ 21^2+5) - (1/6+4.6) + (1/1+4.1)

    =17ln(6) -7ln(1) -4


  • Modérateurs

    Ce que tu as fait est faux.

    U(t)=ln(t) donc U'(t)=....



  • u'(t)=ln(t)?


  • Modérateurs

    non...

    Tu ne peux rien faire si tu ne sais pas les dérivées usuelles.

    Regarde ton cours et fais toi une fiche sur toutes dérivées usuelles, pour pouvoir les revoir de temps en temps.



  • La dérivée ln(x) est 1/x


  • Modérateurs

    Oui.

    Refais ton IPP



  • C'est bon j'ai trouvé le bon résultat.



  • j'ai aussi fait:

    0316texp(4t)dt\int_{0}^{3}{16t exp(4t)dt}
    j'ai trouvé -11exp(12)+1


  • Modérateurs

    Recompte car tu as une erreur quelque part.

    Tu aurais dû trouver 11e12+111e^{12}+1



  • Merci Mtschoon j'ai souvent des problèmes de signes je vais essayer de faire le point aujourd'hui avec mon professeur.
    Bonne journée.


  • Modérateurs

    Bonne idée.

    A mon avis, c'est la gestion des parenthèses et des signes qui te posent problème, les deux étant associés.

    De plus, connaître les dérivées usuelles est indispensable !


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