Changement de variable intégrale



  • Bonsoir;
    je dois determiner combien vaut:

    0130exp(5t)\int_{0}^{1}{30exp(-5t)}dt

    05\int_{0}^{5}30exp(-t) . dx/5

    05\int_{0}^{5}6exp(-x) = 05\int_{0}^{5}6exp(-5)

    Ma démarche est-elle juste?



  • La question est combien vaut 01\int_{0}^{1}30exp(-5t)dt
    je suppose que la variable est -5t en tout cas c'est avec cette variable que j'ai faits mon calcul.


  • Modérateurs

    Je résume (regarde les explications dans ton cours)

    i=\bigint0130e5tdti=\bigint_0^1 30 e^{-5t}dt

    Changement de variable :x=5tx=-5t d'où dx=5dtdx=-5dt d'où dt=15dxdt=-\frac{1}{5}dx

    Pour t=0, x=-5(0)=0
    Pour t=1, x=-5(1)=-5

    i=\bigint0530ex(15)dx=\bigint056exdx=[6ex]05=6e5+6i=\bigint_0^{-5}30e^x(-\frac{1}{5})dx=\bigint_0^{-5}-6e^xdx=[-6e^x]_0^{-5}=-6e^{-5}+6



  • Je n ai pas de cours que deux exercices. En exemple.

    Donc je dois cocher 6 integrale5;0 exp (-x)dx
    Et -6exp (-5)


  • Modérateurs

    Désolée mais ne sais absolument pas de quoi tu parles dans ton dernier message.



  • Non c'est moi qui m'excuse mon message n'est pas compréhensible.

    0130exp(5t)dt\int_{0}^{1}{30exp(-5t)dt}
    les réponses qui me sont proposées sont:

    01/56exp(x)dt\int_{0}^{1/5}{6exp(-x)dt} je ne l'ai pas coché, car selon mes calculs cette forme est fausse.

    056exp(x)dx\int_{0}^{5}{6exp(-x)dx} je l'ai coché

    6exp(-5)

    -6exp(-5)

    j'hésite entre les deux dernieres


  • Modérateurs

    \bigint056exdx\bigint_0^5 6e^{-x}dx est un changement de variable correct mais pour l'obtenir, il ne fallait pas poser x=-5t mais x=5t
    Si tu veux obtenir cette écriture , refait le calcul avecx=5t

    Evidemment, la réponse finale de l'intégrale est toujours la même !

    Je ne comprends pas ce que tu écris...

    La réponse est 6e5+6-6e^{-5}+6



  • Je vais envoyer un mail à mon professeur car j'ai un problème dans les réponses proposées.



  • Pour

    0156cos(14t6)dt\int_{0}^{1} 56cos(14t-6)dt

    je suis bloqué la soustraction du cos me gène


  • Modérateurs

    Si tu dois faire un changement de variable, pose :
    14t6=x14t-6=x



  • J'ai trouvé:

    684cos(x)dx\int_{-6}^{8}{4 cos(x) dx}

    4sin(8)-4sin(6)


  • Modérateurs

    L'intégrale trouvée est bonne mais il y a une erreur de signe dans les calculs ensuite car tu aurais dû trouver

    4sin(8)+4sin(6)4sin(8)+4sin(6)



  • Merci Mtschoon j'ai souvent des problèmes de signes je vais essayer de faire le point aujourd'hui avec mon professeur.
    Bonne journée.


  • Modérateurs

    Bonne idée.

    A mon avis, c'est la gestion des parenthèses et des signes qui te posent problème, les deux étant associés.

    En plus, sur ce dernier calcul, tu as peut-être aussi des difficultés sur la connaissance des fonctions trigonométriques, alors qu'il serait bien simple de savoir utiliser le cercle trigonométrique.

    sin(-6)=-sin(6)


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