Changement de variable intégrale

[dut]

Bonsoir;
je dois determiner combien vaut:

${\int }_0^{1}30exp(-5t)$dt

${\int }_0^5$30exp(-t) . dx/5

${\int }_0^5$6exp(-x) = ${\int }_0^5$6exp(-5)

Ma démarche est-elle juste?

[dut]

La question est combien vaut ${\int }_0^1$30exp(-5t)dt
je suppose que la variable est -5t en tout cas c'est avec cette variable que j'ai faits mon calcul.

[mtschoon]

Je résume (regarde les explications dans ton cours)

$i=\bigint_0^1 30 e^{-5t}dt$

Changement de variable :$x=-5t$ d'où $dx=-5dt$ d'où $dt=-\frac{1}{5}dx$

Pour t=0, x=-5(0)=0
Pour t=1, x=-5(1)=-5

$i=\bigint_0^{-5}30e^x(-\frac{1}{5})dx=\bigint_0^{-5}-6e^xdx=[-6e^x]_0^{-5}=-6e^{-5}+6$

[dut]

Je n ai pas de cours que deux exercices. En exemple.

Donc je dois cocher 6 integrale5;0 exp (-x)dx
Et -6exp (-5)

[mtschoon]

Désolée mais ne sais absolument pas de quoi tu parles dans ton dernier message.

[dut]

Non c'est moi qui m'excuse mon message n'est pas compréhensible.

${\int }_0^{1}30exp(-5t)dt$
les réponses qui me sont proposées sont:

${\int }_0^{1/5}6exp(-x)dt$ je ne l'ai pas coché, car selon mes calculs cette forme est fausse.

${\int }_0^{5}6exp(-x)dx$ je l'ai coché

6exp(-5)

-6exp(-5)

j'hésite entre les deux dernieres

[mtschoon]

$\bigint_0^5 6e^{-x}dx$ est un changement de variable correct mais pour l'obtenir, il ne fallait pas poser x=-5t mais x=5t
Si tu veux obtenir cette écriture , refait le calcul avecx=5t

Evidemment, la réponse finale de l'intégrale est toujours la même !

Je ne comprends pas ce que tu écris...

La réponse est $-6e^{-5}+6$

[dut]

Je vais envoyer un mail à mon professeur car j'ai un problème dans les réponses proposées.

[dut]

Pour

${\int }_0^{1}56cos(14t-6)dt$

je suis bloqué la soustraction du cos me gène

[mtschoon]

Si tu dois faire un changement de variable, pose :
$14t-6=x$

[dut]

J'ai trouvé:

${\int }_{-6}^{8}4cos(x)dx$

4sin(8)-4sin(6)

[mtschoon]

L'intégrale trouvée est bonne mais il y a une erreur de signe dans les calculs ensuite car tu aurais dû trouver

$4sin(8)+4sin(6)$

[dut]

Merci Mtschoon j'ai souvent des problèmes de signes je vais essayer de faire le point aujourd'hui avec mon professeur.
Bonne journée.

[mtschoon]

Bonne idée.

A mon avis, c'est la gestion des parenthèses et des signes qui te posent problème, les deux étant associés.

En plus, sur ce dernier calcul, tu as peut-être aussi des difficultés sur la connaissance des fonctions trigonométriques, alors qu'il serait bien simple de savoir utiliser le cercle trigonométrique.

sin(-6)=-sin(6)