dérivée - variation

Bonjour,

Je vous demande de l'aide car je n'ai pas très bien compris mon devoir de maths. Voici l'enconcé :
Soit f la fonction définie sur R+ par :
1)Démontrer que la fonction f est dérivable sur ]0;+infini et calculer sa dérivée
2) Soit u la fonction définie sur ]0;+infini[ par u(x) = 3x+4 √x -4. Factoriser u(x).
En déduire le signe de u, puis celui de f' sur ]0;+infini[.
3) Déduire de la question précédente le sens de variation de la fonction f sur R+ et préciser le minimum de f sur R+.

Merci d'avance !

Bonjour,

Ton énoncé est très bizarre...

l'expression de f(x) n'est pas donnée...

Ah mince j'ai oublié de la noter, f(x)=(x-4)√x +2x

La condition d'existence de f, à cause de √x, est x ≥ 0

La condition de dérivabilité de f, à cause de √x, est x >0

Donc :

f est définie sur [0,+∞[ c'est à dire sur R+
f est dérivable sur ]0,+∞[

Pour calculer f'(x), tu utilises tout simplement les dérivées usuelles (voir cours).
Tu réduis ensuite au même dénominateur 2√x et tu dois trouver

$f′(x)=3x+4x−42xf'(x)=\frac{3x+4\sqrt x-4}{2\sqrt x}$

D'où

$f′(x)=u(x)2xf'(x)=\frac{u(x)}{2\sqrt x}$

Essaie de poursuivre et donne tes résultats si besoin.

Merci de votre réponse
J'ai trouvé 1-4-4√x / 2√x
Je n'arrive pas à trouver le même résultat que vous.

Je ne peux pas voir où est ton erreur...

Pour la dérivée de (x-4)√x, tu utilises la dérivée d'un produit

$((x−4)x))′=1x+(x−4)12x((x-4)\sqrt x))'=1\sqrt x+(x-4)\frac{1}{2\sqrt x}$

La dérivée de 2x est 2

Tu ajoutes

$f′(x)=x+(x−4)12x+2f'(x)=\sqrt x+(x-4)\frac{1}{2\sqrt x}+2$

Il te reste à réduire au même dénominateur

bonjour je n'arrive pas a faire cette exercice puis-je avoir de l'aide svp
Soit f définie sur I =] − ∞; 0[∪]0; +∞[ par f(x) = x + 1 + 4/x2 et Cf sa courbe représentative
dans un repère orthonormal.

Vérifier que f′(x) = (x−2)(x2+2x+4)/x3 .
Étudier le sens de variation de f sur I

Bonsoir,

Il faut mettre un seul exercice par discussion.

Merci d'ouvrir une autre discussion pour ton second exercice.