Intégrales changement de variable



  • Bonsoir,

    Après m'avoir r explique la technique du changement de variable le professeur nous as donné des exercices pour s'entraîner pouvez vous me dire si les réponses sont justes.

    Pour
    0125exp(5t)dt\int_{0}^{1}{ 25exp(-5t)dt}
    Je trouve 5exp(-5) -5

    Pour
    0116cos(8t6)dt\int_{0}^{1}{ 16 cos(8t -6)dt}
    Je trouve 2sin(2) +2sin(6)

    Pour
    0172sin(9t)dt\int_{0}^{1}{ 72 sin(9t)dt}
    Je trouve -8cos(9)+8

    Nous verrons pour les autres

    Merci


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    C'est bon pour la deuxième et la troisième.

    Erreurs dans les signes pour la première.



  • Je trouve 5exp(-5) +5


  • Modérateurs

    Refait jusqu'à trouver la bonne réponse...car c'est lassant.

    Tu dois trouver 5e5+5-5e^{-5}+5



  • Je fais
    5 [exp(-5) -exp(0)]
    Et en faisant la distributivité je trouve le resultat du haut.

    Le moins du debut je ne le vois pas ET SURTOUT NE LE COMPRENDS PAS


  • Modérateurs

    J'ignore le changement de variable que tu as fait vu que tu ne l'indiques pas.

    S'il n'y a pas de faute, tu trouves pareil, quelque soit le changement de variable effectué, bien sûr.

    Je t'indique les calculs avec x=5tx=-5t

    $\text{dx=-5dt donc dt=\frac{-1}{5}dx$

    Pour t=0, X=0
    Pour t=1, X=-5

    L'intégrale vaut

    $\text{i=\bigint_0^{-5}25e^x(\frac{-1}{5})dx=\bigint_0^{-5}-5e^xdx=[-5e^x]_0^{-5}=-5e^{-5}-(-5e^0)$

    $\text{i=-5e^{-5}-(-5)=-5e^{-5}+5$



  • Avec le changement de variable = -5 je trouve bien ce résultat mais je l'ai fait avec x=5505exp(x)dx5\int_{0}^{5}{exp(-x)dx}
    =5exp(5)5exp(0)5exp(-5) -5exp(-0)

    =5exp(5)(5)=5exp(-5)-(-5)
    =5exp(5)+5=5exp(-5)+5

    je m'entraine actuellement à faire avec les 2 changements de variables pour essayer de pratiquer avec x=5t je trouve un autre résultat.

    Je me casse trop la tête?


  • Modérateurs

    Ce que tu fais est faux car une primitive de exe^{-x} n'est pas exe^{-x }mais
    ex-e^{-x}

    Comme je te l'ai déjà dire dit, il faut connaitre les dérivées usuelles ( et inversement les primitives usuelles) pour pouvoir faire du calcul intégral !



  • Je l'ai ai apprise mais deux d'entres elles me posent problème, mais j'ai compris.

    Pour 244tdt\int_{2}^{4}{4t dt} en posant x= 4t

    En changeant les bornes je trouve: 1/4816xdx1/4\int_{8}^{16}{x dx}
    Soit comme resultat 24.

    Pour 0142sin(7t3)dt\int_{0}^{1}{-42 sin(7t-3) dt} en posant x=7t
    En changeant les bornes je trouve 634sin(x)dx-6\int_{-3}^{4} sin(x) dx
    Soit comme resultat final 6cos(4)-6cos(-3)


  • Modérateurs

    OK pour 24

    Pour la seconde, ton changement de variable est mauvais

    Si tu poses x=7t, tu te retrouves avec sin(x-3) .... !

    Réflechis .

    Regarde ici ton ancien topic.

    Il y a l'intégrale de 56cos(14t-6) et REGARDE le changement de variable effectué. Applique le même principe.

    http://www.mathforu.com/sujet-23455.html

    Si tu as compris pour 56cos(14t-6) je ne comprends pas pourquoi tu fais des bêtises ici.



  • Vous dites le changement de variable mais cela veut dire que le changement de bornes est mauvais?

    Car je trouve 6cos(4)+6cos(-3) avec ces bornes (en suivant l'exemple du Cos)


  • Modérateurs

    Le changement de bornes est une conséquence du changement de variable!

    Si tu as compris, leBON changement de variable est x=7t3x=7t-3

    Tu as une erreur quelque part (cherche...) car la réponse est :

    6cos(4)6cos(3)6cos(4)-6cos(-3)

    Vu que cos(-3)=cos(3), la meilleure réponse est :

    6cos(4)6cos(3)6cos(4)-6cos(3)



  • Je crois que c'est bon

    -6 (-cos(4) - (-cos(-3)))
    = 6 Cos (4) -6 cos(-3)
    = 6cos (4) - 6cos(3)

    Puis je quand même cocher 634sin(x)dx-6\int_{-3}^{4}{sin(x)} dx


  • Modérateurs

    Je ne comprends pas ce "quand même" car c'est exactement l'intégrale que tu as dû trouver...

    Oui, tu peux cocher.



  • Oui vocabulaire par forcément bien choisi c'est que le résultat final n'est pas proposé, mais l'intégrale l'est.

    Il faut absolument que j'arrive à faire mon dernier calcul seul, je vous demanderai peut être une petite vérification.

    Merci en tout cas.



  • Pour 01(48/(28t+7)\int_{0}^{1}{(48/(2}\sqrt{8t+7)}dx

    apreès changement de bornes:

    6715(1/(2x)6\int_{7}^{15}{(1/(2}\sqrt{x)}dx

    = 6√15 - 6√7


  • Modérateurs

    C'est bon.



  • Merci beaucoup bonne semaine


  • Modérateurs

    Merci.


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