Intégrales changement de variable

Bonsoir,

Après m'avoir r explique la technique du changement de variable le professeur nous as donné des exercices pour s'entraîner pouvez vous me dire si les réponses sont justes.

Pour
$∫0125exp(−5t)dt\int_{0}^{1}{ 25exp(-5t)dt}$
Je trouve 5exp(-5) -5

Pour
$∫0116cos(8t−6)dt\int_{0}^{1}{ 16 cos(8t -6)dt}$
Je trouve 2sin(2) +2sin(6)

Pour
$∫0172sin(9t)dt\int_{0}^{1}{ 72 sin(9t)dt}$
Je trouve -8cos(9)+8

Nous verrons pour les autres

Merci

Bonsoir,

C'est bon pour la deuxième et la troisième.

Erreurs dans les signes pour la première.

Je trouve 5exp(-5) +5

Refait jusqu'à trouver la bonne réponse...car c'est lassant.

Tu dois trouver $5e^{-5}+5$

Je fais
5 [exp(-5) -exp(0)]
Et en faisant la distributivité je trouve le resultat du haut.

Le moins du debut je ne le vois pas ET SURTOUT NE LE COMPRENDS PAS

J'ignore le changement de variable que tu as fait vu que tu ne l'indiques pas.

S'il n'y a pas de faute, tu trouves pareil, quelque soit le changement de variable effectué, bien sûr.

Je t'indique les calculs avec $x = - 5 t$

$\text{dx=-5dt donc dt=\frac{-1}{5}dx$

Pour t=0, X=0
Pour t=1, X=-5

L'intégrale vaut

$\text{i=\bigint_0^{-5}25e^x(\frac{-1}{5})dx=\bigint_0^{-5}-5e^xdx=[-5e^x]_0^{-5}=-5e^{-5}-(-5e^0)$

$\text{i=-5e^{-5}-(-5)=-5e^{-5}+5$

Avec le changement de variable = -5 je trouve bien ce résultat mais je l'ai fait avec x=5 $5∫05exp(−x)dx5\int_{0}^{5}{exp(-x)dx}$
= $5 e x p (- 5) - 5 e x p (- 0)$

$= 5 e x p (- 5) - (- 5)$
$= 5 e x p (- 5) + 5$

je m'entraine actuellement à faire avec les 2 changements de variables pour essayer de pratiquer avec x=5t je trouve un autre résultat.

Je me casse trop la tête?

Ce que tu fais est faux car une primitive de $e^{-x}$ n'est pas $e^{-x }$ mais
$e^{-x}$

Comme je te l'ai déjà dire dit, il faut connaitre les dérivées usuelles ( et inversement les primitives usuelles) pour pouvoir faire du calcul intégral !

Je l'ai ai apprise mais deux d'entres elles me posent problème, mais j'ai compris.

Pour $∫244tdt\int_{2}^{4}{4t dt}$ en posant x= 4t

En changeant les bornes je trouve: $1/4∫816xdx1/4\int_{8}^{16}{x dx}$
Soit comme resultat 24.

Pour $∫01−42sin(7t−3)dt\int_{0}^{1}{-42 sin(7t-3) dt}$ en posant x=7t
En changeant les bornes je trouve $−6∫−34sin(x)dx-6\int_{-3}^{4} sin(x) dx$
Soit comme resultat final 6cos(4)-6cos(-3)

OK pour 24

Pour la seconde, ton changement de variable est mauvais

Si tu poses x=7t, tu te retrouves avec sin(x-3) .... !

Réflechis .

Regarde ici ton ancien topic.

Il y a l'intégrale de 56cos(14t-6) et REGARDE le changement de variable effectué. Applique le même principe.

http://www.mathforu.com/sujet-23455.html

Si tu as compris pour 56cos(14t-6) je ne comprends pas pourquoi tu fais des bêtises ici.

Vous dites le changement de variable mais cela veut dire que le changement de bornes est mauvais?

Car je trouve 6cos(4)+6cos(-3) avec ces bornes (en suivant l'exemple du Cos)

Le changement de bornes est une conséquence du changement de variable!

Si tu as compris, leBON changement de variable est $x = 7 t - 3$

Tu as une erreur quelque part (cherche...) car la réponse est :

$6 c o s (4) - 6 c o s (- 3)$

Vu que cos(-3)=cos(3), la meilleure réponse est :

$6 c o s (4) - 6 c o s (3)$

Je crois que c'est bon

-6 (-cos(4) - (-cos(-3)))
= 6 Cos (4) -6 cos(-3)
= 6cos (4) - 6cos(3)

Puis je quand même cocher $−6∫−34sin(x)dx-6\int_{-3}^{4}{sin(x)} dx$

Je ne comprends pas ce "quand même" car c'est exactement l'intégrale que tu as dû trouver...

Oui, tu peux cocher.

Oui vocabulaire par forcément bien choisi c'est que le résultat final n'est pas proposé, mais l'intégrale l'est.

Il faut absolument que j'arrive à faire mon dernier calcul seul, je vous demanderai peut être une petite vérification.

Merci en tout cas.

Pour $∫01(48/(28t+7)\int_{0}^{1}{(48/(2}\sqrt{8t+7)}$ dx

apreès changement de bornes:

$6∫715(1/(2x)6\int_{7}^{15}{(1/(2}\sqrt{x)}$ dx

= 6√15 - 6√7

C'est bon.

Merci beaucoup bonne semaine

Merci.