Analyse de fonction exponentielle



  • Bonjour, je dois bientôt rendre un devoir pour le cours de mathématique, il s'agit de réaliser une analyse complète de la fonction e1/lnxe^{1/lnx}
    seulement, lorsque j'essaie de déterminer les limites de celles-ci afin de trouver les asymptotes, je me perd et ça me bloque.

    J'espère que vous pourrez m'aider, je vous remercie d'avance !

    Je vous laisse ici le début de mon analyse :

    F(x)=e1/lnxF(x)=e^{1/lnx}
    Dom f(x)= ℝ
    Im f(x)= ℝ$$^+$_0$
    zéros: f(x) = 0
    e1/lnxe^{1/lnx} =0 IMP car e ≠ 0
    pas de zéros
    Intersections avec les axes
    ∩0x = e1/lnxe^{1/lnx}= 0 IMP
    PAS D'INTERSECTION AVEC L'axe x
    ∩0y = e1/ln0e^{1/ln0}
    ln0 ∃
    PAS D'INTERSECTION avec L'axe y
    Paritéf(x)≠f(-x) pas paire
    f(-x) ≠ -f(x) pas impaire
    Signela fonction est strictement positive



  • Bonjour,

    Je crois voir des erreurs...

    Dès le début :

    conditions d'existence :

    x >0 pour que lnx existe

    lnx ≠0 c'est à direx ≠...., pour que 1/lnx existe

    Revoir cela et donne le bon ensemble de définition.



  • Bonjour, effectivement oui le domaine est ]0;1[U]1;+oo[
    Mais je ne trouve pas les asymptotes, le signe de la fonction et la croissance de la fonction 😯



  • Pour que tu puisses vérifier tes réponses, je commence par te donner le graphique.
    La courbe est en bleu
    Les asymptotes sont en rouge
    Les points A et B (en rouge) n'appartiennent pas la la courbe. Ils sont obtenus par "limites".

    fichier math

    Je regarderai tes réponses dès que possible.



  • Ton domaine rectifié est bon.

    Je te détaille un peu limites et asymptotes.

    Lorsque x tend vers 0+0^+, lnx tend vers -∞, 1/lnx tend vers 0 donc f(x) tend vers e0e^0=1 (point B, qui ne fait pas partie de la courbe)

    Lorsque x tend vers 11^-, lnx tend vers 00^-, 1/lnx tend vers -∞, donc f(x) tend vers 0 (point A, qui ne fait pas partie de la courbe)

    Lorsque x tend vers 1+1^+, lnx tend vers 0+0^+, 1/lnx tend vers +∞, donc f(x) tend +∞ (Asymptote d'équation x=1)
    Lorsque x tend vers +∞, lnx tend vers +∞, 1/lnx tend vers 0, donc f(x) tend vers e0e^0=1 (Asymptote d'équation y=1)

    Pour le signe de f(x) est les intersections de la courbe avec les axes, c'est "évident".

    Pour le sens de variation, tu dois calculer la dérivée de f

    f est de la forme eUe^U, U est une fonction de x

    La dérivée est U'.eUe^U

    Donne nous tes calculs si tu as besoin d'une vérification.


 

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