courbe et tangentes



  • bonjour j'ai commencé mon exo mais mes résultats sont assez bizarre pouriez vous m'aider svp

    soit la fonction f définie sur R par:
    f(x)= x^3 -3x + 2 et C sa représentation graphique dans un repère orthonormal du plan.
    a/ indiquer les équations réduites des deux tangentes horizontales.
    b/ déterminer l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse -2.
    c/ déterminer l'équation réduite de la tangente au point où la cour C coupe (y'y)
    Indiquer le signe(ph)(x)= f(x)-(-3x+2)
    Endéduire pour x app/ [-1;1] la position de la courbe C par rapport à cette tangente

    mes résultats
    a/y= 6x + 12 sqrtsqrt3)+2
    et y = 6x -6 sqrtsqrt3) +2

    B/ y= 15x +28

    c/ je n'y comprends rien

    merci d'avance



  • Salut.

    je rappelle que l'équation de la tangente à la courbe de f en a est donnée par
    y = f '(a).(x - a) + f(a).

    a/ tu es HS : tes tangentes ne sont pas horizontales.
    avec f '(x) = 3(x² - 1) : les tangentes horizontales sont en x = -1 et en x = 1.

    • en x = -1, la tangente est y = f(-1) = 4 ;
    • en x = 1, c'est y = 0.

    b/ avec f '(-2) = 9, l'équation demandée est plutôt y = 9x + 14, non ?

    c/ commence par déterminer les coordonnées du point d'intersection de la courbe de f avec l'axe des ordonnées (y'y).



  • Il y a un problème pour ta réponse : les tangentes sont dites horizontales, or les tiennes ne le sont pas. Pour corriger ca, il faut que tu dérives f et que tu regardes les points où la dérivée s'annule (soit a et b ces points) car les tangentes sont horizontales là où ta courbe ne croit ni ne décroit. Tu cherches ensuite f(a) et f(b) ( f(a) et f(b) app/ R ) et tu obtiens tes droites :
    T1T_1(x) = f(a)
    T2T_2(x) = f(b)

    Pour la question b, tu regardes la valeur de la dérivée pour x = -2 (il me semble que ca vaut 9 et pas 15 : f'(x) = 3x² - 3 -> f'(-2) = 9) : tu as la valeur de ton taux d'accroissement.
    Ensuite, tu vois que f(-2) = 0 donc tu dois t'arranger pour que ta courbe passe par (-2;0) d'où tu obtiens un systeme de 2 équations :
    T3T_3(x) = 9x + a
    T3T_3(-2) = 0
    Tu trouves de cette facon a, et si mes calculs sont bons, tu auras alors :
    T3T_3(x) = 9x + 18

    Pour la c, l'endroit où la courbe coupe yy', l'expression m'étonne un peu. Si j'avais à résoudre l'exercice, je comprendrais ca comme la valeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 : tu fais de la même façon que dans la question b et tu as ce qui t'es demandé (par ailleurs, c'est drôle le hazard, parceque la courbe qui t'es demandée a pour équation : T4T_4(x) = -3x+2 )

    De là tu cherches le signe de (ph)(x) (à la limite tu dérives, tu regarde la valeur en 0 (ca vaut 0) donc tu en déduis la position avant et après la droite yy') et le signe te donne la position de la courbe par rapport à l'asymptote : en effet, si (ph)(x)<0 alors la courbe et sous l'asymptote, et si (ph)(x)>0, la coube est au dessus (c'est assez facile à comprendre quand tu regardes l'expression de (ph))

    Voilà... Mais s'il y a quelque chose qui t'embete, n'hesite pas à demander
    Moi, je retourne dans mes maths....



  • erci mais je suis bloquée à la c



  • je suis bloquée pour la position de la courbe


 

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