Trouver les solutions d'une équation différentielle
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Ddut dernière édition par Hind
Bonjour,
j'ai du mal à faire deux équations différentielles.
pour commencer:
quelle est la solution de 7y'+42y=0 avec y'(0)=9
j'ai trouvé y'(t)= -42/7 λ\lambdaλe^-42/7
ou -6 λ\lambdaλe^-6je suis bloqué après
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Ta réponse est très confuse.
Regarde la méthode de ton cours
7y'+42y=0 <=> 7y'=-42y <=>y'=-6y
Tu as une équation différentielle de la forme y′=ayy'=ayy′=ay
Les solutions sont les fonctions de la forme y(t)=λeaty(t)=\lambda e^{at}y(t)=λeat
Ici, tu obtiens donc :$\fbox{y(t)=\lambda e^{-6t}}$
Tu dois trouver la solution particulière qui vérifie y′(0)=9y'(0)=9y′(0)=9
Tu calcules donc y'(t)
La relation y'(0)=9 te donnera la valeur de la constante λ
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Ddut dernière édition par
y′(t)=−6λexp(−6t)y'(t)= -6\lambda exp(-6t)y′(t)=−6λexp(−6t)
y′(0)=9y'(0)= 9y′(0)=9
y′(0)=−6λexp(−6∗0)=−6λy'(0)= -6\lambda exp(-6*0)= -6\lambday′(0)=−6λexp(−6∗0)=−6λ
λ−9/6\lambda -9/6λ−9/6
y(t)=−9/6texp(−6t)y(t)= -9/6t exp(-6t)y(t)=−9/6texp(−6t)
dans les réponses données j'ai -63/42exp(-6t) qui est identique à la réponse précédente( si je ne me trompe pas il suffit de * numérateur et dénominateur par 7)
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mtschoon dernière édition par
Oui, c'est ça.
D'ailleurs, la constante peut-être simplifiée davantage (par 3)
La meilleure écriture de la réponse est :
$y(t)=-\frac{3}{2}e^{-6t$
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Ddut dernière édition par
Merci
je suis un peu perdu pour 7y'+35y=0 avec y'(9)=11
y'=-35/7
−35/7λexp(−45)-35/7 \lambda exp(-45)−35/7λexp(−45)
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Ddut dernière édition par
avec ce que j'ai pu faire j'arrive à determiner que la réponse est -77/35e^-5(t-9)
Mais je ne comprends pas tout
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mtschoon dernière édition par
Prends l'habitude de simplifier
Je détaille car je ne comprends guère ta démarche
7y'+35y=0 <=> 7y'=-35y <=> y'=(-35)/7y <=> y′=−5yy'=-5yy′=−5y
En appliquant ton cours :
$\fbox{y(t)=\lambda e^{-5t}}$
Pour trouver la valeur de λ
tu dérives :
y′(t)=−5λe−5ty'(t)=-5\lambda e^{-5t}y′(t)=−5λe−5t
y′(9)=11↔−5λe−45=11y'(9)=11 \leftrightarrow -5\lambda e^{-45}=11y′(9)=11↔−5λe−45=11
tu isoles λ (et bien sûr, il faut utiliser les propriétés des puissances)
λ=11−5e−45=−115e45\lambda=\frac{11}{-5e^{-45}}=-\frac{11}{5}e^{45}λ=−5e−4511=−511e45
CONCLUSION :
y=−115e45e−5ty=-\frac{11}{5}e^{45}e^{-5t}y=−511e45e−5t
Tu peux transformer pour trouver le résultat proposé (en utilisant les propriétés des puissances)
$\fbox{y=-\frac{11}{5}e^{45-5t}=-\frac{11}{5}e^{-5(t-9)}}$
Le résultat proposé est bien le bon vu que :
−7735=−11×75×7=−115-\frac{77}{35}=-\frac{11 \times 7}{5\times 7}=-\frac{11}{5}−3577=−5×711×7=−511
Revois tout ça de près.
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Ddut dernière édition par
Merci beaucoup, cela m a beaucoup aidé