Exprimer une matrice en produit matriciel

[momona]

Bonjour,

je ne sais pas comment traiter mon exercice d'algebre suivant, un coup de pouce serait le bienvenu !

Le plan est muni d'un repere orthonormé (O,i,j).
Soit un point M de coordonnées (x,y) dans ce repère.
On nomme M'(x',y'), l'image de M par la rotation de centre O et d'angle a et m"(x",y"), l'image de M' par la rotation de centre O et d'angle b.

1. Donner la relation matricielle qui permet de calculer les coordonnées de M' en fonction de celles de M.
2. Ecrire la matrice qui permet de calculer M" en fonction de M.
3. Exprimer cette matrice comme produit matriciel.

Merci d'avance.

[Noemi]

Bonjour momona,

Pour la première rotation :
x' = x cosa - y sin a
y' = x sina + y cosa

[mtschoon]

Bonsoir,

Si l'on te demande des relations matricielles, tu donnes des écritures matricielles :

Pour la première rotation :

$\left(x'\y'\right)=\left(cosa \ -sina\sina\ \ \ cosa\right) \times \left(x\y\right)$

Pour la seconde rotation :

$\left(x''\y''\right)=\left(cosb \ -sinb\sinb \ \ cosb\right) \times \left(x'\y'\right)$

Pour la composée des deux rotations :

$\left(x''\y''\right)=\left(cos(a+b) \ -sin(a+b)\sin(a+b) \ \ \ cos(a+b)\right) \times \left(x\y\right)$

Tu continues pour trouver la réponse de la 3).
Reposte si besoin.