Matrices



  • Bonjour,

    je ne sais pas comment traiter mon exercice d'algebre suivant, un coup de pouce serait le bienvenu !

    Le plan est muni d'un repere orthonormé (O,i,j).
    Soit un point M de coordonnées (x,y) dans ce repère.
    On nomme M'(x',y'), l'image de M par la rotation de centre O et d'angle a et m"(x",y"), l'image de M' par la rotation de centre O et d'angle b.

    1. Donner la relation matricielle qui permet de calculer les coordonnées de M' en fonction de celles de M.
    2. Ecrire la matrice qui permet de calculer M" en fonction de M.
    3. Exprimer cette matrice comme produit matriciel.

    Merci d'avance.


  • Modérateurs

    Bonjour momona,

    Pour la première rotation :
    x' = x cosa - y sin a
    y' = x sina + y cosa


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Si l'on te demande des relations matricielles, tu donnes des écritures matricielles :

    Pour la première rotation :

    (x\y)=(cosa sina\sina   cosa)×(x\y)\left(x'\y'\right)=\left(cosa \ -sina\sina\ \ \ cosa\right) \times \left(x\y\right)

    Pour la seconde rotation :

    (x\y)=(cosb sinb\sinb  cosb)×(x\y)\left(x''\y''\right)=\left(cosb \ -sinb\sinb \ \ cosb\right) \times \left(x'\y'\right)

    Pour la composée des deux rotations :

    (x\y)=(cos(a+b) sin(a+b)sin(a+b)   cos(a+b))×(x\y)\left(x''\y''\right)=\left(cos(a+b) \ -sin(a+b)\sin(a+b) \ \ \ cos(a+b)\right) \times \left(x\y\right)

    Tu continues pour trouver la réponse de la 3).
    Reposte si besoin.


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.