3. Fonction impaire ou paire

Fonction impaire ou paire

  • P

    Bonjour ,

    J'ai un exercice a faire pour mardi ou on me demande quelle fonction est impaire ou paire

    Sin(2t) PAIRE

    Sin(2t-1) ni Paire ni impaire

    5t + 3t^3 PAIRE

    Justification: f(x)= f(-x)

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    Revois ta première et ta troisième réponse et justifie la seconde.

    Quelques pistes,

    Pour la première

    f(t)=sin(2t)f(t)=sin(2t)f(t)=sin(2t)

    f(−t)=sin[2(−t)]=sin(−2t)=−sin(2t)f(-t)=sin[2(-t)]=sin(-2t)=-sin(2t)f(−t)=sin[2(−t)]=sin(−2t)=−sin(2t)

    donc .............

    Pour la deuxième

    g(t)=sin(2t−1)g(t)=sin(2t-1)g(t)=sin(2t−1)

    g(−t)=sin[2(−t)−1]=sin(−2t−1)g(-t)=sin[2(-t)-1]=sin(-2t-1)g(−t)=sin[2(−t)−1]=sin(−2t−1)

    Prends un exemple judicieux

    Pour t=1, calcule g(1) et g(-1)

    donc ...........

    Pour la troisième

    h(t)=5t+3t3h(t)=5t+3t^3h(t)=5t+3t3

    h(−t)=5(−t)+3(−t)3=−5t−3t3=−(5t+3t3)h(-t)=5(-t)+3(-t)^3=-5t-3t^3=-(5t+3t^3)h(−t)=5(−t)+3(−t)3=−5t−3t3=−(5t+3t3)

    donc ...................

    P 1 réponse
  • P

    1. impaire

    2. g(1)= sin(-3)
      g(-1)= sin(1)
      Sin(-3) différent de sin(1)
      Donc fonction non paire et non impaire

    3. impaire

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Les conclusions sont bonnes mais tu t'es trompé pour calculer g(1) et g(-1)

    Tu as alterné.

    g(1)=sin(1)

    g(-1)=sin(-3)

    g(-1) n'est égal ni à g(1) ni à-g(1) donc g ni paire ni impaire.

    P 1 réponse
  • P

    Donc 1 et 3 sont impaire.

    Si je multiplie une fonction paire avec une autre fonction(paire,impaire,....) la fonction reste impaire.

    Sin(t) est paire
    Je j'additionne une fonction paire avec une autre fonction(paire,impaire...) que devient la fonction?

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    C'est bon pour tes premières questions.

    Pour les dernières,

    Pour la multiplication

    Si f est paire et g est paire :

    Pour tout x réel :

    f(-x)=f(x) et g(-x)=g(x) donc f(-x)g(-x)=f(x)g(x)

    donc fg est ...

    Si f est paire et g est impaire:

    Pour tout x réel :

    f(-x)=f(x) et g(-x)=-g(x) donc f(-x)g(-x)=f(x)[-g(x)]=-f(x)g(x)

    donc fg est ...

    Pour l'addition

    Si f est paire et g est paire :

    Pour tout x réel :

    f(-x)=f(x) et g(-x)=g(x) donc f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)

    donc f+g est ...

    Si f est paire et g est impaire:

    Pour tout x réel :

    f(-x)=f(x) et g(-x)=-g(x) donc f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)

    donc, dans ce cas, on ne peut pas tirer de conclusion sur la parité ou l'imparité de f+g .

    P 1 réponse
  • P

    Pour la multiplication

    Si f est paire et g est paire : Impaire

    Si f est paire et g est impaire : ni paire, ni impaire

    Pour l'addition

    Si f est paire et g est paire : Impaire

    Si f est paire et g est impaire :ni paire , ni impaire

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Tes réponses sont à revoir.

    Pour la multiplication :

    Si f est paire et g est paire , f(-x)g(-x) = f(x)g(x)

    Regarde bien cette égalité et revois ta conclusion

    Si f est paire et g est impaire, f(-x)g(-x) = - f(x)g(x)

    Regarde bien cette égalité et revois ta conclusion

    Pour l'addition

    Si f est paire et g est paire : f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x)

    Regarde bien cette égalité et revois ta conclusion

    P 1 réponse
  • P

    Pour la multiplication :

    Si f est paire et g est paire , f(-x)g(-x) = f(x)g(x) IMPAIRE

    Si f est paire et g est impaire, f(-x)g(-x) = - f(x)g(x) IMPAIRE (le - se distribue)

    Pour l'addition

    Si f est paire et g est paire : f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x) IMPAIRE

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Non . Tu interprètes mal les égalités obtenues

    f(-x)g(-x) = f(x)g(x) veut dire que pour -x et pour x les produits indiqués sont égaux donc fonction-produit paire

    f(-x)g(-x) =- f(x)g(x) veut dire que pour -x et pour x les produits indiqués sont opposés donc fonction-produit impaire

    f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x) veut dire que pour -x et pour x les sommes indiquées sont égales donc fonction-somme paire.

    P 1 réponse
  • P

    Merci
    donc si fonction paire+fonction impaire= impaire.

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    non (déjà dit).

    Si f est paire et g est impaire, l'égalitéf(-x)+g(-x)=f(x)-g(x) n'est la propriété caractéristique ni d'une fonction paire ni d'une fonction impaire.

    Revois tout ça de près.

    P 1 réponse
  • P

    Bonjour,
    je reviens vers vous concernant ce sujet.

    sont ils impairs:

    sin(t/2-1) -> NON
    sin(t/3) ->NON

    Sont ils pairs?

    sin(2t-1) -> NON

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Applique la même logique que précédemment.

    f(t)=sin(t2−1)f(t)=sin(\frac{t}{2}-1)f(t)=sin(2t​−1)

    f(−t)=sin⁡(−t2−1)=sin⁡(−(t2+1))=−sin⁡(t2+1)f(-t)=\sin(\frac{-t}{2}-1)=\sin(-(\frac{t}{2}+1))=-\sin(\frac{t}{2}+1)f(−t)=sin(2−t​−1)=sin(−(2t​+1))=−sin(2t​+1)

    Compare et tire la conclusion.

    g(t)=sin⁡(t3)g(t)=\sin(\frac{t}{3})g(t)=sin(3t​)

    g(−t)=sin⁡(−t3)g(-t)=\sin(\frac{-t}{3})g(−t)=sin(3−t​)

    g(−t)=−sin⁡(t3)g(-t)=-\sin(\frac{t}{3})g(−t)=−sin(3t​)

    Compare et tire la conclusion.

    h(t)=sin⁡(2t−1)h(t)=\sin(2t-1)h(t)=sin(2t−1)

    h(−t)=sin⁡(−2t−1)=−sin⁡(2t+1)h(-t)=\sin(-2t-1)=-\sin(2t+1)h(−t)=sin(−2t−1)=−sin(2t+1)

    Compare et tire la conclusion.

    P 1 réponse
  • P

    je dirais:

    IMPAIRE

    IMPAIRE

    IMPAIRE

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    f ni paire ni impaire

    Regarde de près ( il y a (t/2 +1) au lieu de (t/2 - 1)

    Oui pour g impaire

    h ni paire ni impaire

    Regarde de près ( il y a (2t + 1) au lieu de (2t - 1)

    P 1 réponse
  • P

    Merci beaucoup.
    bonne semaine.

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    De rien !

    Revois bien ces notions de parité et d'imparité.

    Bonne semaine à toi.

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