Fonction impaire ou paire

Bonjour ,

J'ai un exercice a faire pour mardi ou on me demande quelle fonction est impaire ou paire

Sin(2t) PAIRE

Sin(2t-1) ni Paire ni impaire

5t + 3t^3 PAIRE

Justification: f(x)= f(-x)

Bonjour,

Revois ta première et ta troisième réponse et justifie la seconde.

Quelques pistes,

Pour la première

$f (t) = s i n (2 t)$

$f (- t) = s i n [2 (- t)] = s i n (- 2 t) = - s i n (2 t)$

donc .............

Pour la deuxième

$g (t) = s i n (2 t - 1)$

$g (- t) = s i n [2 (- t) - 1] = s i n (- 2 t - 1)$

Prends un exemple judicieux

Pour t=1, calcule g(1) et g(-1)

donc ...........

Pour la troisième

$h(t)=5t+3t^3$

$h(-t)=5(-t)+3(-t)^3=-5t-3t^3=-(5t+3t^3)$

donc ...................

impaire
g(1)= sin(-3)
g(-1)= sin(1)
Sin(-3) différent de sin(1)
Donc fonction non paire et non impaire
impaire

Les conclusions sont bonnes mais tu t'es trompé pour calculer g(1) et g(-1)

Tu as alterné.

g(1)=sin(1)

g(-1)=sin(-3)

g(-1) n'est égal ni à g(1) ni à-g(1) donc g ni paire ni impaire.

Donc 1 et 3 sont impaire.

Si je multiplie une fonction paire avec une autre fonction(paire,impaire,....) la fonction reste impaire.

Sin(t) est paire
Je j'additionne une fonction paire avec une autre fonction(paire,impaire...) que devient la fonction?

C'est bon pour tes premières questions.

Pour les dernières,

Pour la multiplication

Si f est paire et g est paire :

Pour tout x réel :

f(-x)=f(x) et g(-x)=g(x) donc f(-x)g(-x)=f(x)g(x)

donc fg est ...

Si f est paire et g est impaire:

Pour tout x réel :

f(-x)=f(x) et g(-x)=-g(x) donc f(-x)g(-x)=f(x)[-g(x)]=-f(x)g(x)

donc fg est ...

Pour l'addition

Si f est paire et g est paire :

Pour tout x réel :

f(-x)=f(x) et g(-x)=g(x) donc f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)

donc f+g est ...

Si f est paire et g est impaire:

Pour tout x réel :

f(-x)=f(x) et g(-x)=-g(x) donc f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)

donc, dans ce cas, on ne peut pas tirer de conclusion sur la parité ou l'imparité de f+g .

Pour la multiplication

Si f est paire et g est paire : Impaire

Si f est paire et g est impaire : ni paire, ni impaire

Pour l'addition

Si f est paire et g est paire : Impaire

Si f est paire et g est impaire :ni paire , ni impaire

Tes réponses sont à revoir.

Pour la multiplication :

Si f est paire et g est paire , f(-x)g(-x) = f(x)g(x)

Regarde bien cette égalité et revois ta conclusion

Si f est paire et g est impaire, f(-x)g(-x) = - f(x)g(x)

Regarde bien cette égalité et revois ta conclusion

Pour l'addition

Si f est paire et g est paire : f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x)

Regarde bien cette égalité et revois ta conclusion

Pour la multiplication :

Si f est paire et g est paire , f(-x)g(-x) = f(x)g(x) IMPAIRE

Si f est paire et g est impaire, f(-x)g(-x) = - f(x)g(x) IMPAIRE (le - se distribue)

Pour l'addition

Si f est paire et g est paire : f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x) IMPAIRE

Non . Tu interprètes mal les égalités obtenues

f(-x)g(-x) = f(x)g(x) veut dire que pour -x et pour x les produits indiqués sont égaux donc fonction-produit paire

f(-x)g(-x) =- f(x)g(x) veut dire que pour -x et pour x les produits indiqués sont opposés donc fonction-produit impaire

f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x) veut dire que pour -x et pour x les sommes indiquées sont égales donc fonction-somme paire.

Merci
donc si fonction paire+fonction impaire= impaire.

non (déjà dit).

Si f est paire et g est impaire, l'égalitéf(-x)+g(-x)=f(x)-g(x) n'est la propriété caractéristique ni d'une fonction paire ni d'une fonction impaire.

Revois tout ça de près.

Bonjour,
je reviens vers vous concernant ce sujet.

sont ils impairs:

sin(t/2-1) -> NON
sin(t/3) ->NON

Sont ils pairs?

sin(2t-1) -> NON

Applique la même logique que précédemment.

$f(t)=sin(t2−1)f(t)=sin(\frac{t}{2}-1)$

$f(−t)=sin⁡(−t2−1)=sin⁡(−(t2+1))=−sin⁡(t2+1)f(-t)=\sin(\frac{-t}{2}-1)=\sin(-(\frac{t}{2}+1))=-\sin(\frac{t}{2}+1)$

Compare et tire la conclusion.

$g(t)=sin⁡(t3)g(t)=\sin(\frac{t}{3})$

$g(−t)=sin⁡(−t3)g(-t)=\sin(\frac{-t}{3})$

$g(−t)=−sin⁡(t3)g(-t)=-\sin(\frac{t}{3})$

Compare et tire la conclusion.

$h(t)=sin⁡(2t−1)h(t)=\sin(2t-1)$

$h(−t)=sin⁡(−2t−1)=−sin⁡(2t+1)h(-t)=\sin(-2t-1)=-\sin(2t+1)$

Compare et tire la conclusion.

je dirais:

IMPAIRE

f ni paire ni impaire

Regarde de près ( il y a (t/2 +1) au lieu de (t/2 - 1)

Oui pour g impaire

h ni paire ni impaire

Regarde de près ( il y a (2t + 1) au lieu de (2t - 1)

Merci beaucoup.
bonne semaine.

De rien !

Revois bien ces notions de parité et d'imparité.

Bonne semaine à toi.